1 tháng 7 2021 lúc 22:09
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Hình thang ABCD có góc B bằng góc C bằng 90o , AC ⊥ BD tại H. Cho AB = \(3\sqrt{5}cm\), HA = 3vm.
a) Tính HD
b) Tính \(\frac{1}{AB^2}-\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{HB^2}-\frac{1}{HC^2}\)
Chi hnhf thoi ABCD với\(\widehat{BAD}=120^o\). Tia à tạo với tia AB ,\(\widehat{BAx}=15^o\) và cắt cạnh BC tại M , cắt đường thẳng CD tại N . c/m
\(\dfrac{3}{AM^2}+\dfrac{3}{AN^2}=\dfrac{4}{AB^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. AH là đường cao biết \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{2}\) Chứng minh \(\left(\dfrac{AB}{AH}\right)^2=\dfrac{3}{2}\)
Bài 1: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a) (3x+1)(4x+1)(6x+1)(12x+1)2
b) begin{cases}
x(x+dfrac{4}{y})+dfrac{1}{y^2}2
x(2+dfrac{1}{y})+dfrac{2}{y}3
end{cases}
c) (x^2-9)sqrt{2-x}x(x^2-9)
d) begin{cases}
(x^2+4y^2)^2-4(x^2+4y^2)5
3x^2+2y^25
end{cases}
e) sqrt{2x-1}+sqrt{1-2x^2}2 sqrt{x-x^2}
f) dfrac{9}{x^2}+dfrac{2x}{sqrt{2x^2+9}}-10
Bài 2: a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x^2-2y^2-5xy+x-2y-70
b) Cho các số thực a, b thỏa mãn căn bậc sqrt[3]{a}+sqrt[3]{b...
Đọc tiếp
Bài 1: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a) \((3x+1)(4x+1)(6x+1)(12x+1)=2\)
b) \(\begin{cases} x(x+\dfrac{4}{y})+\dfrac{1}{y^2}=2 \\ x(2+\dfrac{1}{y})+\dfrac{2}{y}=3 \end{cases}\)
c) \((x^2-9)\sqrt{2-x}=x(x^2-9)\)
d) \(\begin{cases} (x^2+4y^2)^2-4(x^2+4y^2)=5\\ 3x^2+2y^2=5 \end{cases}\)
e) \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x^2}=2 \sqrt{x-x^2}\)
f) \(\dfrac{9}{x^2}+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-1=0\)
Bài 2: a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(3x^2-2y^2-5xy+x-2y-7=0\)
b) Cho các số thực a, b thỏa mãn căn bậc \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b} =\sqrt[3]{b-\dfrac{1}{4}}\). CMR: \(-1< a <0\)
c) Tìm số nguyên a, b, c thỏa: \(a+b+c=0\), \(ab+bc+ca=3\)
d) Với k là số nguyên dương, chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a,b,c khác 0 sao cho \(a+b+c=0\), \(ab+bc+ca+2^k=0 \)
Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt BC tại E. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt CD tại F. Chứng minh: O, E, F thẳng hàng.
Bài 4: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, M là trung điểm AB. Đường thẳng qua A vuông góc với MD cắt đường thẳng qua B vuông góc với MC tại N. Chứng minh rằng: MN vuông góc CD.
Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của widehat{BAC} cắt BC tại D . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB;AC. Đặt AC a , AB c , BC a, AD d
a , Chứng minh : dfrac{sqrt{2}}{d} dfrac{1}{b} + dfrac{1}{c}
b , Chứng minh : dfrac{1}{sindfrac{A}{2}} + dfrac{1}{sindfrac{B}{2}}+ dfrac{1}{sindfrac{C}{2}} 6
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại D . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB;AC. Đặt AC = a , AB = c , BC= a, AD = d
a , Chứng minh : \(\dfrac{\sqrt{2}}{d}\) = \(\dfrac{1}{b}\) + \(\dfrac{1}{c}\)
b , Chứng minh : \(\dfrac{1}{sin\dfrac{A}{2}}\) + \(\dfrac{1}{sin\dfrac{B}{2}}\)+ \(\dfrac{1}{sin\dfrac{C}{2}}\) > 6
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. biết phân giác trong của \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{ABC}\) cắt nhau tại E trên cạnh CD.
1. CM: AD+BC=CD
2. cho \(\dfrac{CD}{CB}=k\) (k>1). tính tỉ số diện tích ΔADE và ΔBCE
Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo,M là điểm bất kì thuộc BC,tia AM cắt CD tại N.Trên AB lấy E sao cho BE=CM:
a, CM: \(\widehat{OEM}=45\)*
b, Kẻ \(CH\perp BN\) tại H.CM: O,M,H thẳng hàng
c, Cho hình vuông có cạnh=a.\(\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{1}{2}\).Tính \(S_{BHC}\)?
Cho a, b, c>0 thỏa mãn: abc=1. CM: \(\dfrac{1}{\sqrt{ab+a+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc+b+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca+c+2}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c Là 3 cạnh tam giác . Chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{\sqrt{ab+bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc+ca}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca+ab}}\ge\dfrac{1}{\sqrt{a^2+bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2+ac}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2+ab}}\)