Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại D . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB;AC. Đặt AC = a , AB = c , BC= a, AD = d
a , Chứng minh : \(\dfrac{\sqrt{2}}{d}\) = \(\dfrac{1}{b}\) + \(\dfrac{1}{c}\)
b , Chứng minh : \(\dfrac{1}{sin\dfrac{A}{2}}\) + \(\dfrac{1}{sin\dfrac{B}{2}}\)+ \(\dfrac{1}{sin\dfrac{C}{2}}\) > 6
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là tia phân giác của góc B ( D thuộc AC).Chứng minh rằng :\(\dfrac{B}{2}\) =\(\dfrac{AC}{BC+AB}\)
1)Cho a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC. CMR \(\sin\dfrac{A}{2}\le\dfrac{a}{2\sqrt{bc}}\)
2)Cho a,b,c,d là các số thực tổng bằng 1. CMR: \(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+d}+\dfrac{d^2}{d+a}\ge\dfrac{1}{2}\)
Cho tam giác ABC có BC = a ; CA = b ; AB = c. Chứng minh rằng:
a) \(sin\dfrac{A}{2}\)≤\(\dfrac{a}{b+c}\)
b) \(\sin\dfrac{A}{2}.\sin\dfrac{B}{2}.\sin\dfrac{C}{2}\) ≤ \(\dfrac{1}{8}\)
đường tròn tâm (I) nội tiếp tam giác ABC , (I) cắt AB tại F cắt Bc tại D và cắt AC tại E . Ad cắt (I) tại M . AI cắt EF tại K . chứng minh \(\dfrac{IA^2}{AB\cdot AC}+\dfrac{IB^2}{BC\cdot BA}+\dfrac{IC^2}{CA\cdot CB}=1\)
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là 1 điểm nằm giữa A và D. Tia DI cắt tia CD ở K. Kẻ Dx vuông góc DI cắt tia BC ở E
a) Chứng minh tam giác DIE là một tam giác cân
b) Tổng \(\dfrac{1}{DI^2}\)+\(\dfrac{1}{DK^2}\)không đổi khi I di động trên cạnh AB
Cho a,b,c Là 3 cạnh tam giác . Chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{\sqrt{ab+bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc+ca}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca+ab}}\ge\dfrac{1}{\sqrt{a^2+bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2+ac}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2+ab}}\)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R)
a) chứng minh : \(2R=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{BC}{sinA}\)
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Tia AO cắt (O) tại D . Gọi I là trung điểm của BC. chứng minh cho H,I,D thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có BC =a,AC=b,AB=c là độ dài 3 cạnh của tam giac thỏa mãn hệ thức :\(\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{c+a}+\dfrac{ca}{b+a}=\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ab}{c+a}+\dfrac{bc}{b+a}\) .Chứng minh rằng tam giac ABC là tam giác cân
Cho tg ABC vuông tại A, AD là phân giác góc BAC, AE là đường phân giác ngoài của tg ABC tại đỉnh A. Chứng minh
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AE^2}\)
