x + 6 = y . ( x - 1 )

=> x + 6 chia hết x - 1

=> x-1+7 chia hết cho x - 1

Vì x - 1 chia hết cho x - 1 nên 7 sẽ chia hết cho x - 1

Mà x thuộc N => x - 1 lớn hơn hoặc bằng - 1

=> x - 1 thuộc ( - 1 ; 1 ; 7 )

=> x thuộc ( 0 , 2 , 7 )
X = 0  thì  y = ( 0 + 6 ) : ( 0 - 1 ) = - 6 ( loại )

X = 2 thì y = 8 ( chọn ) áp dụng cách trên

X = 8 thì y = 2( chọn ) áp dụng cách trên 

Vâậy x = 2 thì y = 8

X= 8 thì y =2

\(a,12⋮x-1\)

\(x-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm12\right\}\)

Ta lập bảng xét giá trị 

x - 1             1          -1            2         -2           3          -3          4          -4          12            -12

x                   2            0            3        -1          4          -2           5         -3           13            -11

\(c,x+15⋮x+3\)

\(x+3+12⋮x+3\)

\(12⋮x+3\)

Tự lập bảng , lười ~~~

\(d,\left(x+1\right)\left(y-1\right)=3\)

Ta lập bảng 

i, Theo bài ra ta có : ( olm thiếu dấu và == nên trình bày kiủ nài )

\(x⋮10,x⋮12,x⋮15\)và \(100< x< 150\)

Gợi ý : Phân tích thừa số nguyên tố r xét ''BC'' ( chắc là BC ) 

:>> Hc tốt 

bạn cho như thế này lm sao giải hết cho bn đc 

2:

a: 5/x-y/3=1/6

=>\(\dfrac{15-xy}{3x}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{30-2xy}{6x}=\dfrac{x}{6x}\)

=>30-2xy=x

=>x(2y+1)=30

=>(x;2y+1) thuộc {(30;1); (-30;-1); (10;3); (-10;-3); (6;5); (-6;-5)}

=>(x,y) thuộc {(30;0); (-30;-1); (10;1); (-10;-2); (6;2); (-6;-3)}

b: x/6-2/y=1/30

=>\(\dfrac{xy-12}{6y}=\dfrac{1}{30}\)

=>\(\dfrac{5xy-60}{30y}=\dfrac{y}{30y}\)

=>5xy-60=y

=>y(5x-1)=60

=>(5x-1;y) thuộc {(-1;-60); (4;15); (-6;-10)}(Vì x,y là số nguyên)

=>(x,y) thuộc {(0;-60); (1;15); (-1;-10)}

x + 6 = y.(x - 1)

=> x + 6 chia hết cho x - 1

=> x - 1 + 7 chia hết cho x - 1

Do x - 1 chia hết cho x - 1 => 7 chia hết cho x - 1

Mà x thuộc N => x - 1 > hoặc = -1

=> x - 1 thuộc {-1 ; 1 ; 7}

=> x thuộc {0 ; 2 ; 8}

+ Với x = 0 thì y = (0 + 6) : (0 - 1) = -6, loại vì y thuộc N

+ Với x = 2 thì y = (2 + 6) : (2 - 1) = 8, chọn

+ Với x = 8 thì y = (8 + 6) : (8 - 1) = 2, chọn

Vậy x = 2; y = 8 và x = 8; y = 2

x + 6 = y.(x - 1)

=> x + 6 chia hết cho x - 1

=> x - 1 + 7 chia hết cho x - 1

Do x - 1 chia hết cho x - 1 => 7 chia hết cho x - 1

Mà x thuộc N => x - 1 > hoặc = -1

=> x - 1 thuộc {-1 ; 1 ; 7}

=> x thuộc {0 ; 2 ; 8}

+ Với x = 0 thì y = (0 + 6) : (0 - 1) = -6, loại vì y thuộc N

+ Với x = 2 thì y = (2 + 6) : (2 - 1) = 8, chọn

+ Với x = 8 thì y = (8 + 6) : (8 - 1) = 2, chọn

Vậy x = 2; y = 8 và x = 8; y = 2

* Nếu x, y ko nguyên 

Nghiệm của PT là vô số nghiệm y = (x+6)/(x-1) với mọi x#1 

** Nếu x, y nguyên 

PT đã cho tương đương 

1-x-y +xy =7 

(1-x)(1-y) =7 = -1*-7 = 1*7 

=> 
{1-x=-1 
{1-y=-7 => x=-2; y = -6

x + 6 = y.(x - 1)

=> x + 6 chia hết cho x - 1

=> x - 1 + 7 chia hết cho x - 1

Do x - 1 chia hết cho x - 1 => 7 chia hết cho x - 1

Mà x thuộc N => x - 1 > hoặc = -1

=> x - 1 thuộc {-1 ; 1 ; 7}

=> x thuộc {0 ; 2 ; 8}

+ Với x = 0 thì y = (0 + 6) : (0 - 1) = -6, loại vì y thuộc N

+ Với x = 2 thì y = (2 + 6) : (2 - 1) = 8, chọn

+ Với x = 8 thì y = (8 + 6) : (8 - 1) = 2, chọn

Vậy x = 2; y = 8 và x = 8; y = 2