Cho các biểu thức:
A = \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)và B = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{\sqrt{x}-1}{x+1}\) ( với \(x\ge0\), \(x\ne1\))
a, Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
b, Rút gọn B
Cho biểu thức \(Q=\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x\sqrt{x}-1}{x-1}\right):\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right)\)với\(\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
a) Rút gọn bieeuur thức Q
b)Tính giá trị của x để Q<1
a, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(Q=\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x\sqrt{x}-1}{x-1}\right):\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}+1-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\right):\left(\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}+1-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(\frac{x+2\sqrt{x}+1-x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
Bạn ghi chuẩn đề chưa vậy
đúng mà
a) rút gọn biểu thức Q
b) Tính giá trị của x để Q<1
Rút gọn và tính giá trị biểu thức: a, \(\frac{x+\sqrt{xy}}{y+\sqrt{xy}}\)
b, \(\frac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}\)
c, \(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)
d,\(\sqrt{\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}\left(x\ge0\right)\)
e,\(\frac{x-1}{\sqrt{y}-1}\sqrt{\frac{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}}\left(x\ne1,y\ne1,y>0\right)\)
\(\(b)\frac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}\left(a,b\ge0;a,b\ne1\right)\)\)
\(\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)+\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab+1}\right)}\)\)
\(\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)+\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}\)\)
\(\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}\)\)
\(\(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\left(\sqrt{ab}-1\right)}\left(a,b\ge0.a,b\ne1\right)\)\)
_Minh ngụy_
\(\(c)\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)\)( tự ghi điều kiện )
\(\(=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)\)
\(\(=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}-\left(x\sqrt{x}+x\sqrt{y}-2x\sqrt{y}-2y\sqrt{x}+y\sqrt{x}+y\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)\)
\(\(=\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)\)( phá ngoặc và tính )
\(\(=\frac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\sqrt{xy}\)\)
_Minh ngụy_
\(\(d)\sqrt{\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}\left(x\ge0\right)\)\)
\(\(=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}\)\)
\(\(=\frac{|\sqrt{x}-1|}{|\sqrt{x}+1|}\)\)
\(\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)\)( vì \(\(x\ge0\)\))
_Minh ngụy_
cho biểu thức: P=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)
với \(x\ge0;x\ne1\)
a) rút gọn P
b) tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
c) tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x
a/ \(P=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)+x-1}\right]:\left[\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}+1-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\left(\sqrt{x}+1\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b/ Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Để \(P\in Z\) thì \(\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
+ Với \(\sqrt{x}+1=1\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
+ Với \(\sqrt{x}+1=-1\Rightarrow\sqrt{x}=-2\left(vn\right)\)
+ Với \(\sqrt{x}+1=2\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\)(loại)
+ Với \(\sqrt{x}+1=-2\Rightarrow\sqrt{x}=-3\left(vn\right)\)
Vậy x = 0 thì P nguyên
a) \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)
\(=\frac{x-1-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}:\frac{\sqrt{x}+1-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b) \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\) (Vì x khác 1 - điều kiện)
c) \(\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\ge\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi x = 0
Vậy Min P = 1/2 <=> x = 0
Sửa lại câu c)
\(P=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có \(\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}\le2\Leftrightarrow1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\le-1\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
Vậy Min P = -1 khi và chỉ khi x = 0
Bài 7: Cho biểu thức \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)với \(x\ge0\)và \(x\ne1\)
a. Rút gọn biểu thức P
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
Bài 8: Cho biểu thức \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)
a. Tìm các giá trị của x để \(\left|P\right|>P\)
b. Tìm giá trị nguyên của x để \(\sqrt{P}\)có giá trị lớn nhất
Bài 3: Cho biểu thức \(A=\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\); \(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)với \(x\ge0;x\ne1\)
a. Rút gọn biểu thức B
b. Tìm GTNN của M = B - A
Giúp mình với mình đang cần gấp. Thk you các pạn
a. Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(x\ge0\right).\) Tính giá trị của A khi \(x=\frac{1}{4}\)
b. Cho \(B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\frac{5}{1-\sqrt{x}}+\frac{4}{x-1}\left(x\ge0,x\ne1\right).\)Rút gọn B
c. Tìm các số hữu tỉ x để P = A.B có giá trị nguyên.
(giúp mình câu c thôi)
Ta có: \(B=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+5\left(\sqrt{x}+1\right)+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)
do đó \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{7}{\sqrt{x}+1}\)
Vì \(x\ge0\Rightarrow0< \frac{7}{\sqrt{x}+1}\le7\)
Để P nguyên thì \(\frac{7}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
do đó \(\frac{7}{\sqrt{x}+1}\in\left\{1,2,3,4,5,6,7\right\}\)
Đến đây xét từng TH là ra
rút gọn B ta có B=\(\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)\(\Rightarrow\)\(AB=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
=\(1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)
Vì 1\(\in Z\) nên để P thuộc Z thì \(\frac{5}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(5\right)=\pm1;\pm5\)
Đến đây thì ez rồi
A = \(\frac{\left(1+\sqrt{x}\right)^2-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(x\ge0\right)\left(x\ne1\right)\)
B = \(\frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{x}+1}\)
Tìm các giá trị của x để A = B
\(A=\frac{\left(1+\sqrt{x}\right)^2-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) \(\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
\(A=\frac{x+2\sqrt{x}+1-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1\)
và \(B=\frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{x}+1}\)
\(B=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}\)
\(B=\sqrt{3}+2+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\sqrt{2}\)
\(B=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+2\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+2\)
\(B=\frac{3-2+1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+2\)
\(B=\frac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+2\)
để A = B thì \(\sqrt{x}-1\)= \(\frac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+2\)
\(\sqrt{x}=\frac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+3\)
\(\sqrt{x}=\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+3\)
\(\sqrt{x}=2\sqrt{3}+2\sqrt{2}+3\)
tới bước này tui bí :(( mong các bạn giỏi khác giúp bạn :D
Rút gọn:
a) \(A=\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
b) \(B=\left(\frac{2-a\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{2-\sqrt{a}}{2-a}\right)\left(a\ge0,a\ne2,a\ne4\right)\)
c) \(C=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\left(x>0,x\ne1\right)\)
a) Ta có: \(A=\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\cdot\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\)
\(=\left(\frac{1-x\sqrt{x}+\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{1-\sqrt{x}}\right)\cdot\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right)^2\)
\(=\frac{1-x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}\)
\(=\frac{-\left(x-1\right)\left(-1-\sqrt{x}\right)}{1-\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}\)
\(=\frac{\left(1+\sqrt{x}\right)\cdot\left(-1-\sqrt{x}\right)}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}\)
\(=\frac{-1\cdot\left(1+\sqrt{x}\right)^2}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}=-1\)
Cho biểu thức \(B=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\)\(:\frac{1}{x-1}\)với \(x\ge0,x\ne1\)
a/Rút gọn B
b/Tìm các giá trị của x để \(\frac{5\sqrt{x}}{B}\in N\)
Rút gọn:
\(A=\left(\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-1\right)\) với \(x\ge0;x\ne1\)
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\) với \(x>0;x\ne1\)
a) đk : \(x\ge0\) ; \(x\ne1\)
A=\(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(\frac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\) \(=\frac{1-\sqrt{x}}{x+1}\)
b) đk : \(x\ne0;x\ne1\)
B=\(\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2-\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{x-1}\right):\left(\frac{1-x}{2\sqrt{x}}\right)^2\) \(=\left(\frac{-2\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{1-x}{2\sqrt{x}}\right)^2\) \(=\frac{-4x}{\left(x-1\right)^3}\)