Cho một bảng hình vuông kích thước n nhân n được chia thành lưới ô vuông đơn vị, các vị trí đỉnh của các ô vuông đơn vị được gọi là các mắt lưới. Người ta muốn đếm số lượng những hình vuông thỏa mãn hai điều kiện sau: Mỗi cạnh hình vuông phải song song với một trong hai cạnh bảng; Cả 4 đỉnh của hình vuông phải nằm tại vị trí của các mắt lưới. Ví dụ với bảng kích thước 3 nhân 3 ta có thể đếm được 14 hình vuông thỏa mãn hai điều kiện trên.
Tìm số hình vuông trên.
1)tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho \(^{a^{c-b}}\)+c và \(c^a\)+b đều là số nguyên tố ***************************2)tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a<b<c và b-a, c-b, c-b+a cũng là số nguyên tố ****************************************3)tìm tất cả các số nguyên dương m, n sao cho :a)\(3^m\)- n! = 1 b)\(3^m\) - n! =2***************************************4)cho tong : A= \(\frac{1}{2^3+3}\)+\(\frac{1}{3^3+4}\)+\(\frac{1}{4^3+5}\)+...+\(\frac{1}{2018^3+2019}\).so sánh A với\(\frac{1}{6}\)********************************************5)tìm tất cả các số nguyên n > hoặc = 3 sao cho có thể diền các số thực vào các ô của bảng vuông n*n thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau: a, tổng các số trong 1 hình vuông 2*2 bất kì là một số dương . 2)tổng các số trong 1 hình vuông 3*3 bất kì là một số âm
Cho bảng ô vuông kích thước \(3\times n\)(3 hàng, n cột, n là số tự nhiên lớn hơn 1) được tạo bởi các ô vuông có kích thước \(1\times1\). Mỗi ô vuông nhỏ được tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ. Tìm số n bé nhất để với mọi cách tô màu như thế luôn tìm được hình chữ nhật tạo bởi các ô vuông nhỏ sao cho 4 ô vuông nhỏ ở 4 góc có cùng màu.
đây là toán tổ hợp rời rạc nên là bài của ĐT nên chắc em hiểu khái niệm về tổ hợp và chỉnh hợp chập k của n rồi nhỉ?
Ta sẽ có bài tổng quát sau nhé:
Cho hcn nx(n(n-1)+1) được tô bởi 2 màu xanh đỏ, Chứng minh rằng luôn tồn tại 1 hcn đặc biệt mà với mọi cách tô ta luôn có 4 góc cùng màu
CM: với n lẻ, (TH n chẵn CM tương tự)
Trong 1 cột luôn có ít nhất \(\frac{n+1}{2}\)ô cùng màu, và có \(\frac{n+1}{2}.C^{\frac{n+1}{2}}_n\)cách sắp xếp chúng trong cột 1
Mà có tất cả \(n^3-n^2+n\)ô => sẽ có ít nhất \(\frac{n^3-n^2+n+1}{2}\)ô cùng màu
do vậy trong n(n-1) cột còn lại luôn tồn tại 1 cột có cách tô màu cùng với cách tô ở cột 1
đó chính là hình chữ nhật cần tìm
ÁP DỤNG BÀI NÀY: ta dễ dàng tìm ra n=7
lời giải tổng quát có thể hơi khó hiểu nhưng áp dụng cụ thể cho bài này em sẽ thấy dễ hieur nhé!
a) Tìm tất cả các số nguyên tố p thỏa mãn 2p +p2 là số nguyên tố
b) trong 1 bảng ô vuông gồm có 5x5 ô vuông , người ta viết vào mỗi ô vuông chỉ 1 trong 3 số 1 hoặc 0 hoặc -1.Chứng minh rằng trong các tổng của 5 số theo mỗi cột mỗi hàng mỗi đường chéo phải có ít nhất 2 tổng số = nhau
b)Vì bảng ô vuông có kích thước 5x5 nên có tất cả:5 hàng,5 cột,2 đường chéo nên có tất cả 12 tổng.
Do khi điền vào các ô là các số 0,1,-1 nên mỗi tổng(S) là một số nguyên thỏa mãn:−5≤S≤5
\(⇒\)có 11 giá trị trong khi đó có 12 tổng nên theo nguyên lý Đi-rích-lê(hay còn gọi là chuồng thỏ) thì tồn tại ít nhất 2 tổng có giá trị bằng nhau.
a)Nếu p chẵn => p=2 => p^2 + 2^p = 2^2 + 2^2 =8 (loại)
Nếu p lẻ :
+) p\(⋮\)3 => p=3 => p^2 + 2^p =17 (thỏa)
+)p ko chia hết cho 3. Đặt p=3k\(\pm\)1
p^2=(3k\(\pm\)1)^2=9k^2 \(\pm\)6k+1=3(3k^2 \(\pm\)2k)+1 chia 3 dư 1
Còn: 2^p\(\equiv\)(-1)^p\(\equiv\)-1 (mod 3) do p lẻ
Do đó:p^2+2^p=1+(-1)=0 (mod 3)
Mà p^2 + 2^p >3 nên ko thể là số nguyên tố (loại)
Vậy p=3 thì 2^p + p^2 là snt
Cho bảng ô vuông n × n, mỗi ô vuông của bảng được điền một trong ba số −1, hoặc 0, hoặc 1. Người ta lập các tổng: tổng tất cả các số trên mỗi hàng, tổng các số trên mỗi cột, và tổng các số trên hai đường chéo chính. Chứng minh rằng trong các tổng thu được luôn có hai tổng bằng nhau
Cho bảng ô vuông n × n, mỗi ô vuông của bảng được điền một trong ba số −1, hoặc 0, hoặc 1. Người ta lập các tổng: tổng tất cả các số trên mỗi hàng, tổng các số trên mỗi cột, và tổng các số trên hai đường chéo chính. Chứng minh rằng trong các tổng thu được luôn có hai tổng bằng nhau.
Cho bảng vuông 3*3. Người ta điền tất cả các số từ 1 đến 9 vào các ô trong bảng( mỗi số điền 1 ô) sao cho tổng 4 số trên bảng con có kích thước 2*2 đều bằng nhau và bằng số T nào đó. Tìm GTLN của T
Cho bảng ô vuông 8 * 8: Người ta điền vào mỗi ô vuông của bảng một số 1; 0 hoặc 1: Sau đó, người ta tính tổng của tất cả các số được điền ở các hàng, các côt và các đường chéo. Hỏi, các tổng
này có thể phân biệt nhau được không?
Cho bảng ô vuông 8 * 8: Người ta điền vào mỗi ô vuông của bảng một số 1; 0 hoặc 1: Sau đó, người ta tính tổng của tất cả các số được điền ở các hàng, các côt và các đường chéo. Hỏi, các tổng
này có thể phân biệt nhau được không?
help!
