Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho:
\(S=\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}\) là số nguyên
cho dãy số \(U_n=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^n-\left(2-\sqrt{3}\right)^n}{2\sqrt{2}}\)
tìm tất cả các số nguyên n để Un chia hết cho 3
Tìm tất cả các số tự nhiên n để biểu thức: \(Q=\sqrt{n+2}+\sqrt{n+\sqrt{n+2}}\)là một số nguyên
Bài 1 Cho x,y,z là 3 số thực thỏa mãn điều kiện:
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{cases}}\)
Tính tích P= x.y.z
Bài 2: Chứng minh \(\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}< \frac{1}{3}\)
Bài 3: Tìm GTNN, GTLN của biểu thức:
A=\(2\sqrt{x-1}+\sqrt{10-4x}\)
Bài 4: Cho 3 số thực dương a,b,c. Chứng minh
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge2\)
Bài 5:
Cho p là số nguyên tố lẻ. Chứng minh \(3^p-2^p-1\)chia hết cho 6p
Bài 6:
Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho \(m^3+n^3+15mn=125\)
Bài 7:
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho A= \(9n^2+9n-8\) là một số chính phương.
Làm câu nào cũng được, mấy bạn giúp mik vs, tk cho
tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho biểu thức :
\(\sqrt{\frac{49}{2}+\sqrt{\frac{2401}{4}-n}}+\sqrt{\frac{49}{2}-\sqrt{\frac{2401}{4}-n}}\)
có giá trị nguyên
New (cách mới) : Đặt \(x=\frac{49-\sqrt{2401-4n}}{2}\) là số chính phương.
Mà \(\frac{49-\sqrt{2401-4n}}{2}\le\frac{49}{2}\), các số chính phương nhỏ hơn 49/2 là 0; 1; 4; 9; 16
+ Nếu x= 16 -> \(49-\sqrt{2401-4n}=\)32 => \(\sqrt{2401-4n}=\)17 (loại)
+ Nếu x= 9 -> \(49-\sqrt{2401-4n}=\)18 => \(\sqrt{2401-4n}=\)31 (loại)
+ Nếu x= 4 -> \(49-\sqrt{2401-4n}=\)8 => \(\sqrt{2401-4n}=\)41 (loại)
+ Nếu x= 1 -> \(49-\sqrt{2401-4n}=\)2 => \(\sqrt{2401-4n}=\)47 (loại)
+ Nếu x= 0 -> \(49-\sqrt{2401-4n}=\)0 => \(\sqrt{2401-4n}=\)49 => 2041 - 4n = 492 = 2041
=> 4n = 0 => n =0
Thay n=0 vào biểu thức được kết quả là 7 nên n=0 để biểu thức có giá trị nguyên.
\(\sqrt{\frac{49+\sqrt{2401-4n}}{2}}+\sqrt{\frac{49-\sqrt{2401-4n}}{2}}\)
ĐK: 2401 - 4n ≥ 0 => n ≤ 600
Đặt x = \(\sqrt{2401-4n}\)
Để biểu thức có giá trị nguyên thì 2401-4n là số chính phương; (49+x)/2 và (49-x)/2 là số chính phương
=>(492 - x2)/4 là số chính phương
=> (2401 - x2)/4 = (2401-2401+4n)/4 = n là số chính phương
Ta có: n=k2 (k≥0)
=> 492 - (2k)2 = (49-2k)(49+2k) là số chính phương.
Thay k từ 0 đến 24 (nếu k>24 thì 49-2k<0) chỉ có k=0 thỏa mãn để (49-2k)(49+2k) là số chính phương. => n =0
Vậy n =0 để biểu thức có giá trị nguyên (=7)
----
Tới bước cuối ko nghĩ ra đc nữa nên mò :3
1.tìm tất cả các số nguyên dương (a:b) sao cho (a+b^2) chi hêt cho (a^2b-1)
2.tìm x,y,z là số tự nhiên tm \(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Với mỗi số nguyên dương \(n\), đặt \(s_{n} = (2 - \sqrt{3})^n + (2 + \sqrt{3})^n\)
a) Chứng minh rằng: \(s_{n+2} = 4s_{n+1} - s_{n}\)
b) Chứng minh rằng sn là số nguyên với mọi số nguyên dương n và tìm số dư của s2018 khi chia cho 3.
c) Chứng minh rằng \([(2 + \sqrt{3})^n] = s_{n} - 1\) với mọi số nguyên dương \(n\), trong đó kí hiệu [x] là phần nguyên của số thực \(x\).
tim n sao cho\(\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}\) là số nguyên dương
ick nhiều khi trả lời đươc nha câc baby
Cho \(P=\frac{\sqrt{n+1}-1}{\sqrt{n+1}+1}+\frac{\sqrt{n+1}+3}{\sqrt{n+1}-3}-\frac{n-\sqrt{n+1}+7}{n-2\sqrt{n+1}-2}\) với \(n\inℕ,n\ne8\)
a. Rút gọn Q=\(\frac{P}{n+3\sqrt{n+1}+1}\)
b.Tìm tất cả các giá trị n sao cho P là số nguyên tố
tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn
\(\sqrt{\dfrac{19}{A+B-C}}+\sqrt{\dfrac{5}{B+C-A}}+\sqrt{\dfrac{79}{B+C-A}}\in N\ne1\)