gọi 3 phần bị chia ra lần lượt là:x,y,z.

Ta có: x+y+z=900 và \(\frac{\frac{x}{1}}{3}=\frac{\frac{y}{1}}{4}=\frac{\frac{z}{1}}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}}=\frac{900}{\frac{9}{12}}=1200\)

\(\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}.1200=400\)

\(\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}.1200=300\)

\(\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{1}{6}.1200=200\)

Vậy 3 phần bị chia ra lần lượt là: 400, 300,200

Giả sử số 900 được chia thành 3 phần a,b,c

=> a+b+c=900

Theo bài ra, ta có: \(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

=>\(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}}=\frac{900}{\frac{3}{4}}=1200\)

=> \(a=1200.\frac{1}{3}=400\)

\(b=1200.\frac{1}{4}=300\)

\(c=1200.\frac{1}{6}=200\)

Gọi 3 phần là a,b,c

Ta có: \(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{5}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}}=\frac{900}{\frac{3}{4}}=1200\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{\frac{1}{3}}=1200\\\frac{b}{\frac{1}{4}}=1200\\\frac{c}{\frac{1}{6}}=1200\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=400\\b=300\\c=200\end{cases}}}\)

Vậy ba phần là 400,300 và 200

Gọi 3 phần được chia từ số 900 lần lượt là: a, b, c.

Theo đề bài, ta có:

\(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\) và \(a+b+c=900.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}}=\frac{900}{\frac{3}{4}}=1200.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{\frac{1}{3}}=1200\Rightarrow a=1200.\frac{1}{3}=400\\\frac{b}{\frac{1}{4}}=1200\Rightarrow b=1200.\frac{1}{4}=300\\\frac{c}{\frac{1}{6}}=1200\Rightarrow c=1200.\frac{1}{6}=200\end{matrix}\right.\)

Vậy 3 phần đó lần lượt là: 400 ; 300 ; 200.

Chúc bạn học tốt!

Answer:

Câu 1:

Gọi ba phần được chia từ số 470 lần lượt là x, y, z 

Có: Ba phần tỉ lệ nghịch với 3, 4, 5

\(\Rightarrow x3=y4=z5\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\) và \(x+y+z=470\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x+y+z}{20+15+12}=\frac{470}{47}=10\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=200\\y=150\\z=120\end{cases}}\)

Câu 2: 

Gọi ba phần được chia từ số 555 lần lượt là x, y, z

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=55\\4x=5y=6z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=55\\\frac{x}{15}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}=\frac{x}{15+12+10}=\frac{555}{35}=\frac{111}{7}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1665}{7}\\y=\frac{1332}{7}\\z=\frac{1110}{7}\end{cases}}\)

Câu 3:

Gọi ba phần được chia từ số 314 lần lượt là x, y, z

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=314\\\frac{2}{3}x=\frac{2}{5}y=\frac{3}{7}z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=314\\\frac{2x}{3}=\frac{2y}{5}=\frac{3z}{7}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=314\\\frac{x}{9}=\frac{y}{15}=\frac{z}{14}=\frac{x+y+z}{9+15+14}=\frac{314}{38}=\frac{157}{19}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1413}{19}\\y=\frac{2355}{19}\\z=\frac{2198}{19}\end{cases}}\)

Gọi phần thứ nhất là a, phần thứ hai là b và phần thứ ba là c; ta có:

\(\frac{a}{\frac{1}{5}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\)

\(\Rightarrow5a=4b=6c\)

\(\Rightarrow\frac{5a}{4.5.6}=\frac{4b}{4.5.6}=\frac{6c}{4.5.6}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{24}=\frac{b}{30}=\frac{c}{20}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{24}=\frac{b}{30}=\frac{c}{20}=\frac{a+b+c}{24+30+20}=\frac{555}{74}=\frac{15}{2}\)

\(\cdot\frac{a}{24}=\frac{15}{2}\Rightarrow a=\frac{15}{2}.24=180\)

\(\cdot\frac{b}{30}=\frac{15}{2}\Rightarrow b=\frac{15}{2}.30=225\)

\(\cdot\frac{c}{20}=\frac{15}{2}\Rightarrow c=\frac{15}{2}.20=150\)