ko ta có

2+4+6+...+2n=2.1+2.2+2.3+2.4+...+2.n=2(1+2+3+4+..+n)=2.n(n+1):2=n(n+1)

Có \(\frac{2n-2}{4-2}+1=n\)( số hạng )

n thuộc N

\(\Rightarrow C=\frac{\left(2n+2\right)n}{2}=n^2+n=n\left(n+1\right)\)

Mà n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp ( vì n thuộc N )

=> C không phải là số chính phương

dài quá bạn hỏi từng câu nhé

bạn chia thành ngắn í,dài khong thích đọc

Chia ngắn từng câu thôi

Dài quá

b)3S=3(1+3+3²+3³+...+3²⁰¹²)

3S=3+3²+3³+...+3²⁰¹³

3S-S=(3+3²+3³+...+3²⁰¹³)-(1+3+3²+3³+...+3²⁰¹²)

2S=3²⁰¹³-1

Vậy 2S ko fai số chính phương

Nguyễn Huy Thắng Nhanh ha:)) Chưa kịp làm nữa

a, S = 1+3+3^2+3^3+...+3^2012( co 2013 so, 2013 chia 2 du 1)

S = 1+(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^2011+3^2012)

S = 1+3.(1+3)+3^3.(1+3)+...+3^2011.(1+3)

S = 1+3.4+3^3.4+...+3^2011.4

S = 1+4.(3+3^3+...+3^2011)

Vi 1 ko chia het cho 4, 4.(3+3^3+...+3^2011) chia het cho 4 nen S ko chia het cho 4

b, Theo cau a, S chia 4 du 1 suy ra 2S chia 4 du 2, ko la so chinh phuong

số số hạng của tổng trên là:((2n-1)-1):2+1=n (số hạng)

Tổng m là:((2n-1)+1).n:2=n.n=n^2 là 1 số chính phương

Vậy m là 1 số chính phương 

a,ta có dạng tổng quát : 1^2+2^2+...+n^2=n.(n+1).(2n+1)/6 nên A=101.(101+1).(2.101+1)/6
 Suy ra : A=348551 là số lẻ

b,2A=2.101.(101+1).(2.101+1)/6=348551.2

Suy ra 348551.2 có tận cùng là 1.2=2.Mà một số chính phương( hay bình phương) không thể có tận cùng là 2 nên 2A không là  bình phương của 1 số nguyên

 ta có a: 3 dư 1( vì tổng các chữ số của a = 52 : 3 dư 1)  

b: 3 dư 2( vì tổng các chữ số của b = 104 : 3 dư 2)  

Đặt a = 3m+1, b=3n+2( m, n thuộc N)  

có a.b =(3m+1)(3n+2)=3(3mn+2m+n) +2 : 3 dư 2  

Vậy ab : 3 dư 2

S=1+3+\(3^2\)+\(3^3\)+.....+\(3^{2012}\)

S=(1+3)+(\(3^2\)+\(3^3\))+.......+(\(3^{2011}\)+\(3^{2012}\))

S=4+\(3^2\).(1+3)+.......+\(3^{2011}\)(1+3)

S=4+4.\(3^2\)+....+4.\(3^{2011}\)

S=4.(1+\(3^2\)+.....+\(3^{2011}\))\(⋮\)4

Vậy S chia hết cho 4

\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)

\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2010}+3^{2011}\right)+3^{2012}\)

\(S=4+3^2\left(1+3\right)+...+3^{2010}\left(1+3\right)+3^{4\times503}\)

\(S=4+3^2\times4+...+3^{2010}\times4+\left(.....1\right)\) (các chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n thì chữ số tận cùng là 1)

mà \(\left(.....1\right)⋮̸4\)

\(\Rightarrow S⋮̸4\)

Chúc bạn học tốt

\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)

\(3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}\)

\(3S-S=\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\right)\)

\(2S=3^{2013}-1\)

\(2S=3^{4\times503}\times3-1\)

\(2S=\left(.....1\right)\times3-1\)

\(2S=\left(.....3\right)-1\)

\(2S=\left(.....2\right)\)

Vì 2S có chữ số tận cùng là 2 nên không là số chính phương

Chúc bạn học tốt