Tìm số nguyên tố p sao cho p+2; p+6; p+8; p+14 đều là các số nguyên tố

Trường hợp 1: p=3

=> p+8=11 và p+16=19(nhận)

Trường hợp 2: p=3k+1

=>p+8=3k+9(loại)

Trường hợp 3: p=3k+2

=>p+16=3k+18(loại)

3

vì p là số nguyên tố => p thuộc { 2; 3; 5; 7; 11; ......}

+) Với p = 2 => p + 2 = 2 + 2 (hợp số) -> loại

+) Với p = 3 => p + 2 = 3 + 2 = 5 (số nguyên tố)

p + 8 = 3 + 8 = 11 (số ngto)

p + 16 = 3 + 16 = 19 (thỏa mãn)

Nếu p > 3 thì p có 2 dạng : p = 3k + 1; 3k + 2

+) p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chiia hết cho 3 (hợp số)

+) p = 3k + 2 => p + 16 = 3k + 2 + 16 = 3k + 18 chia hết cho 3 (hợp số)

Vậy p = 3

Với p=2 ta được p+4=6(hợp số)(Loại)

Với p=3 ta được p+4=7(số nguyên tố),p+8=11(snt)(TM) 

Làm nốt xét p khác 3 nhé!

Khi chia cho 3,p có 1 trong 3 dạng sau:3k;3k+1;3k+2

Với p=3k thì p chia hết cho 3 ,mà p nguyên tố nên=>p=3.Khi đó:3+2=5;3+8=11;3+16=19 đều là các số nguyên tố(thỏa mãn)

Với p=3k+1 thì p+8=3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3,mà p+8>3 nên=>p+8 là hợp số.(loại)

Với p=3k+2 thì p+16=3k+2+16=3k+18 chia hết cho 3,mà p+16 >3 nên=>p+16 là hợp số(loại)

Vậy p=3

CHÚC BẠN HỌC TỐT!^-^