Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
le vi dai
Xem chi tiết
hki Qqwwqe
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
8 tháng 9 2019 lúc 21:55

Áp dụng BĐT Cô-si :

\(\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\ge\frac{1}{\frac{1}{4}}=4\)

Do đó BĐT cần chứng minh \(\Leftrightarrow8\left(x^4+y^4\right)+4\ge5\)

Ta cần chứng minh BĐT sau là đủ : \(8\left(x^4+y^4\right)\ge1\)

Thật vậy: Áp dụng BĐT Cô-si :

\(x^4+\frac{1}{16}\ge\frac{x^2}{2};y^4+\frac{1}{16}\ge\frac{y^2}{2}\)

Cộng vế : \(x^4+y^4+\frac{1}{8}\ge\frac{x^2+y^2}{2}\ge\frac{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}{2}\ge\frac{\frac{1}{2}}{2}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4\ge\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow8\left(x^4+y^4\right)\ge1\)

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Vương Hoàng Minh
Xem chi tiết
Hạnh Trần
7 tháng 5 2015 lúc 21:36

 có bđt: a²+b² ≥ (a+b)²/2 (*) 
(*) <=> 2a²+2b² ≥ a²+b²+2ab <=> a²+b²-2ab ≥ 0 <=> (a-b)² ≥ 0 bđt đúng, dấu "=" khi a = b 
- - - 
ad (*) 2 lần liên tiếp: 
x^4 + y^4 ≥ (x²+y²)²/2 ≥ [(x+y)²/2]²/2 = (x+y)^4 /8 = 1/8 
=> 8(x^4 + y^4) ≥ 1 (*) 

mặt khác, có bđt: (x-y)² ≥ 0 <=> x²+y² ≥ 2xy <=> x²+y²+2xy ≥ 4xy <=> (x+y)² ≥ 4xy 
=> 1/xy ≥ 4/(x+y)² = 4 (**) 

(*) + (**): 8(x^4 + y^4) + 1/xy ≥ 1+4 = 5 (đpcm) dấu "=" khi x = y = 1/2 

dinh huong
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 9 2021 lúc 8:41

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-\sqrt[3]{xyz}.\sqrt[3]{xy.yz.zx}\)

\(\ge\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-\dfrac{1}{3}.\left(x+y+z\right).\dfrac{1}{3}\left(xy+yz+zx\right)\)

\(=\dfrac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\ge\dfrac{8}{9}\sqrt{3\left(xy+yz+zx\right)}.\left(xy+yz+zx\right)\)

\(=\dfrac{8}{9}\sqrt{3\left(xy+yz+zx\right)^3}\)

\(\Rightarrow3\left(xy+yz+zx\right)^3\le\left(\dfrac{9}{8}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(xy+yz+zx\right)^3\le\dfrac{27}{64}\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx\le\dfrac{3}{4}\)

Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Phúc Trần
Xem chi tiết
phan tuấn anh
20 tháng 1 2016 lúc 22:50

cậu đăng mỗi lần 1 đến 2 câu thôi chứ nhiều thế này ai làm cho hết được

Phúc Trần
20 tháng 1 2016 lúc 22:53

Ok lần đầu mình đăng nên chưa biết, cảm ơn cậu đã góp ý, mình sẽ rút kinh nghiệm!!

Mailika Jibu Otochi
20 tháng 1 2016 lúc 23:19

cậu siêu quá , viết thế này chắc tớ chết mất , bạn tải mỗi lần 1, 2 câu thôi .

Trần Bích Ngân
Xem chi tiết
zZz Cool Kid_new zZz
21 tháng 7 2020 lúc 21:16

By Titu's Lemma we easy have:

\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)

\(=\frac{17}{4}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Minh Đăng
21 tháng 7 2020 lúc 21:01

Mk xin b2 nha!

\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)

\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)

\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)

\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Tran Le Khanh Linh
21 tháng 7 2020 lúc 21:05

1) có \(2y\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{xy}+\frac{1}{4\sqrt{xy}}\right)^2+\frac{15}{16xy}+\frac{1}{2}\ge\frac{15}{16}\cdot4+\frac{1}{2}=\frac{17}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Hoa Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Cris devil gamer
Xem chi tiết