B1:Tìm giá trị lớn nhất của B = -x^2 - y^2 + xy + 2x +2y
B2: Cho m, n là 2 số nguyên dương thỏa mãn m+n-1 là 1 số nguyên tố và m+n-1 là ước của 2.(m^2 + n^2)-1.CMR m=n
Số giá trị nguyên dương của n thỏa mãn 2^n - 1 là ước của 2^5 ?
Bài 1:Cho a,b là các số nguyên tố thỏa mãn: (a-1) chia hết cho b và (b3 - 1) chia hết cho a.Chứng minh: a= b2+b+1
Bài 2:Cho x,y là hai số thực thỏa mãn:
x3 + y3 +3x2 + 4x + 3y2 +4y +4=0.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1/x+1/y
1) Vì a, b là số nguyên tố và a - 1 chia hết cho b nên a là số nguyên tố lẻ >=3 và b =2( vì a -1 chẵn)
b3 - 1 = 7 chia hết cho a, nên a =7. Vậy a = b2 + b + 1( 7 = 22 + 2 + 1)
Cho z = x + y i với x, y ∈ R là số phức thỏa mãn điều kiện z ¯ + 2 - 3 i ≤ | z + i - 2 | ≤ 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 + 8 x + 6 x . Tính M+m.
Cho m,n thuộc N và p là số nguyên tố thỏa mãn
p /m-1 =m+n/n
Cmr p^2= n+2
bài 1 ) tìm 2 phân số có tử = 9 biết giá trị của mỗi phân số đó lớn hơn -11/13 và nhỏ hơn -11/15
bài 2) cho M = x^2 -5/x^2 -2 (x thuộc Z ). Tìm x thuộc Z để M là số nguyên
bài 3 ) cho 6 số nguyên dương a<b<c<d<m<n
chứng minh rằng a+c+m/a+b+c+d+m+n<1/2
Ba số nguyên tố có tổng là 106 nên trong ba số này phải có 1 số chẵn => Trong ba số nguyên tố cần tìm có 1 số hạng là số 2.
Tổng hai số còn lại là 106 - 2 = 104.
Gọi 2 số nguyên tố còn lại là a và b (a > b).
Ta có a + b = 104 => Để số a là số nguyên tố lớn nhất nhỏ nhất thì b phải là số nguyên tố nhỏ nhất.
Số nguyên tố b nhỏ nhất là 3 => a = 104 - 3 = 101 cũng là 1 số nguyên tố (thỏa mãn yêu cầu đề bài).
Vậy số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là 101.
Cho m,n thuộc N và (>0) và p là số nguyên tố thỏa mãn:
p/(m-1)=(m+n)/p
CMR: p=n+2
Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = (x-6) x 2 + 4 trên đoạn [0;3] có dạng a - b c với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương. Tính S = a + b + c.
A. 4
B. -2
C. -22
D. 5
Chọn A
Hàm số f(x) = (x-6) x 2 + 4 xác định và liên tục trên đoạn [0;3].
Suy ra
với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương nên
a = - 12, b = 3, c = 13. Do đó: S = a + b + c = 4.
Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 1 - x - 2 x 2 x + 1 . Khi đó giá trị của M-m là:
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2