Câu 6:

\(\hept{\begin{cases}\frac{x+3}{2x-3}-\frac{x}{2x-1}\le0\\\sqrt{x^2+3}+3< 1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x^2-x+6x-3-2x^2+3x}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}\le0\\x^2+3< \left(1-3x\right)^2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-3\le0\\x^2+3< 1-6x+9x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-3\le0\\8x^2-6x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x< \frac{3}{8}\\\frac{-1}{4}x< x< \frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow}S\left(\frac{-1}{4};\frac{3}{8}\right)}\)

ĐKXĐ: \(x\ge3\)

Khi đó \(\sqrt{2x-1}\ge\sqrt{5}>1\Rightarrow\sqrt{2x-1}-1>0\)

Đồng thời \(\sqrt{x+3}>\sqrt{x-3}\) \(\forall x\Rightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}>0\)

Do đó BPT tương đương:

\(\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}\right)\ge\sqrt{2x-1}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}-x+3\ge\sqrt{2x-1}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}\ge x-4+\sqrt{2x-1}\)

Do \(x-4+\sqrt{2x-1}\ge3-4+\sqrt{5}>0;\forall x\ge3\) nên BPT tương đương:

\(x^2-9\ge x^2-8x+16+2x-1+2\left(x-4\right)\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\sqrt{2x-1}-3\left(x-4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\sqrt{2x-1}-3\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\frac{2x-1-9}{\sqrt{2x-1}+3}\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)\le0\Leftrightarrow4\le x\le5\)

Nguyễn Thanh HằngAkai HarumaRibi Nkok NgokMysterious Person

Ace LegonaNguyễn Thị Hồng NhungNguyễn Đình Dũng Toshiro Kiyoshi

Hung nguyenRồng Đỏ Bảo Lửa

\(\dfrac{x^5-2x^4+2x^3-4x^2-3x+6}{x^2+2x-8}\le0\)

a/ ĐKXĐ: ....

\(VT=\sqrt{11+x}+\sqrt{1-x}\ge\sqrt{11+x+1-x}=\sqrt{12}\)

\(VP=2-\frac{x^2}{4}\le2< \sqrt{12}\)

\(\Rightarrow VP< VT\Rightarrow\) BPT vô nghiệm

b/

ĐKXĐ: ...

- Với \(x\le0\Rightarrow VT\le0< VP\Rightarrow\) BPT vô nghiệm

- Với \(x>0\) \(\Rightarrow x>2\) hai vế đều dương, bình phương:

\(x^2+\frac{4x^2}{x^2-4}+\frac{4x^2}{\sqrt{x^2-4}}>45\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{x^2-4}+\frac{4x^2}{\sqrt{x^2-4}}-45>0\)

Đặt \(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-4}}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2+4t-45>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t< -9\left(l\right)\\t>5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2-4}}>5\Leftrightarrow x^4>25\left(x^2-4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+100>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2< 5\\x^2>20\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2< x< \sqrt{5}\\x>2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

c/

ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)

Do \(-2\le x\le2\Rightarrow x+2\ge0\Rightarrow VT\ge0\) \(\forall x\)

Mà \(VP=-2x-8=-2\left(x+2\right)-4\le-4< 0\)

\(\Rightarrow VP< VT\)

Vậy BPT đã cho vô nghiệm

ĐKXĐ: \(-2\le x\le3\)

Do trên \(\left[-2;3\right]\) cả \(2x+5\) và \(x+4\) đều dương nên BPT tương đương:

\(\frac{1}{2x+5}\le\frac{1}{x+4}\Leftrightarrow x+4\le2x+5\Leftrightarrow x\ge-1\)

Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\-1\le x\le3\end{matrix}\right.\)