có hay không 1 tam giác mà 3 cạnh của nó tỉ lệ với 3,4,8 biết rằng trong 1 tam giác tổng độ dài của 2 cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
có hay không 1 tam giác mà 3 cạnh của nó tỉ lệ thuận với 3,4,8? biết rằng trong 1 tam giác tổng độ dài của 2 cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
1) có hay ko 1 tam giác mà 3 góc của nó tỉ lệ với 3;5;7. Biết 1 góc của tam giác đó =60 độ
2)có hay không 1 tam giác mà 3 cạnh của nó tỉ lệ thuận với 3;4;8. Biết rằng trong 1 tam giác tổng độ dài của 2 cạnh bao gì cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
1) Goi x,y,z lan luot la cac goc cua tam giac tren. ta lap duoc:
x/3=y/5=z/7
Gia xu 60 do la so do cua goc thu nhat thi ta suy ra: x/3=y/5=z/7=60/3=20
=> x=60 ; y=100 ; z=140
Do 60+100+140 khong bang 180 nen tam giac nay khong ton tai.
Gia xu 60 do la so do cua goc thu 2 thi suy ra: x/3=y/5=z/7=60/5=12
=> x=36 ; y=60 ; z=84
Do 36+60+84 bang 180 nen tam giac nay ton tai
Gia xu 60 la so do cua goc thu 3 thi suy ra: x/3=y/5=z/7=60/7
=> x=180/7 ; y=300/7 ; z=60
Do 180/7+300/7+60 khong bang 180 nen tam giac nay khong ton tai
Vay tam giac tren chi co the ton tai khi goc thu 2 hay goc ti le voi 5 cua no co so do la 60 do.
2) goi cac canh cua tam giac nay lan luot la a,b,c. Theo de bai ta co:
a=3k ; b=4k ; c=8k
Vi a+b ( hay 3k+4k=7k) < c ( hay 8k ) nen tam giac nay khong ton tai
Có hay không 1 tam giác mà 3 cạnh của nó tỉ lệ thuận với 3;5;7 biết rằng trong 1 tam giác tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn hai cạnh còn lại
Gọi 3 cạnh tam giác đó lần lượt là \(a,b,c\). Ta có :
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{a+b}{8}=\frac{b+c}{12}=\frac{c+a}{10}\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b+c}{12};\frac{b}{5}=\frac{a+c}{10};\frac{c}{7}=\frac{a+b}{8}\)(viết lại cho dễ thấy)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a=b+c\Leftrightarrow a< b+c\\2b=a+c\Leftrightarrow b< a+c\\\frac{8}{7}c=a+b\Leftrightarrow c< a+b\end{cases}}\)
Ta thấy các cạnh của tam giác đều thỏa mãn bất đẳng thức :
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại
do đó có tồn tại một tam giác sao cho 3 cạnh của nó tỉ lệ thụân với 3;5;7
.
Vậy lấy cạnh thứ ba với tỉ lệ là 7 thử :
7 < 3 + 5
Vậy có tồn lại .
Tiếp tục thử với các cạnh khác :
3 < 7 + 5
5 < 3 + 7
Vậy có tồn tại tam giác đó
Có hay không một tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với các số 3;4;9?
Chú ý: Trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác thứ tự là a,b,c (a > 0; b > 0; c > 0).
Vì độ dài 3 cạnh tỉ lệ với 3, 4, 9 nên:
Suy ra: a + b = 3k + 4k = 7k < 9k (hay a + b < c)
Điều này mâu thuẫn (một cạnh tam giác bao giờ cũng nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại)
Vậy không có tam giác nào có 3 cạnh tỉ lệ 3;4;9.
Có hay không một tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với các số 3 : 4 : 9 ?
Chú ý : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại ?
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác thứ tự là a, b, c.
Theo đề bài ta có: a3=b4=c9a3=b4=c9
Đặt các tỉ số trên là k. Ta có:
a3=k⇒a=3ka3=k⇒a=3k
b4=k⇒b=4kb4=k⇒b=4k
c9=k⇒c=9kc9=k⇒c=9k
Suy ra: a + b = 3k + 4k = 7k < 9k
Điều này mâu thuẫn (một cạnh tam giác bao giờ cũng nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại).
Vậy không có tam giác nào có 3 cạnh tỉ lệ với 3; 4; 9.
BAI 1 Biết độ dài 3 cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với 3,5,7 . Tính độ dài các cạnh của tam giác biết a chu vi tam giác là 45 mb tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20 m
ta có:
Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3 ;5;7 . Biết tổng độ dài của cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20m . Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác
A. 20m
B. 12m
C. 15m
D. 16m
Gọi x,y,z là ba cạnh của tam giác (x,y,z > 0)
Gỉa sử x,y,z tỉ lệ thuận với 3 ;5;7 ta có: x 3 = y 5 = z 7
Thì x là cạnh nhỏ nhất và z là cạnh lớn nhất của tam giác . Khi đó theo bài ta có x + z - y = 20
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x 3 = y 5 = z 7 = x + y − z 3 − 5 + 7 = 20 5 = 4
Do đó x = 4.3 = 12
Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là 12m
Đáp án cần chọn là B
BAI 1 Biết độ dài 3 cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với 3,5,7 . Tính độ dài các cạnh của tam giác biết
a) chu vi tam giác là 45 m
b) tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20 m
a) \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{3+5+7}=\frac{45}{15}=3\)
a=9, b=15, c=21
b) \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{c-a}{7-3}=\frac{20}{4}=5\)
a= 15; b=25; c= 35
Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3 ;4 ;5. Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết : a) Chu vi của tam giác là 48m. b) Tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20m.