\(A=\left|x-5\right|+\left|x+3\right|\ge\left|5-x+x+3\right|=8\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\x+3\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\ge-3\end{cases}\Rightarrow}x\ge5}\)

Vậy,..........

Tìm giá trị nhỏ nhất :

A = 3x² - x + 1

GTNN cuả A là \(\frac{1}{6}\)

B = 9x² - x + 3

     GTNN cuả A là    \(\frac{1}{18}\) 

Study well 

\(A=3\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)+\frac{1}{4}\)

\(=3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Vậy \(Min_A=\frac{1}{4}\)  khi và chỉ khi x=1/2

\(B=9\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)+\frac{3}{4}\)

=\(9\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vay \(Min_B=\frac{3}{4}\)khi và chỉ khi x=3/4

\(A=3\left(x^2-2.x.\frac{1}{2.3}+\left(\frac{1}{6}\right)^2\right)+1-\frac{3}{36}\)

\(=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\)

Vì \(3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\) nên \(A\ge\frac{11}{12}\)

Vậy \(Min_A=\frac{11}{12}\)khi và chỉ khi \(x=\frac{1}{6}\)

Biểu thức B làm tương tự

a/A=|x-2017|+|x-2018|

     =|x-2017|+|2018-x|

=>Alớn hơn hoặc bằng |x-2017+2018-x|=1

Dấu = xảy ra khi:(x-2017+2018-x) lớn hơn hoặc bằng 0

Vậy GTNN của A=1khi 2017 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 2018

10 x 10 x X - 2017 = A

A là số tự nhiên ; X là số chẵn . 

100 x X - 2017 = A

Muốn A là số tự nhiên thì X bé nhất là 21 .

Nhưng vì X chẵn nên X bé nhất là 22

A=100xX-2017

A là số tự nhiên nên X bé nhất là 21

Mà X chẵn nên X=22

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10x10x22-2017=183

( +) Ix - 7I = x -7 khi x > = 7 , ta có:

     x - 7 + 6 -x = - 7 + 6 = - 1 (2)

( + ) I x - 7 I = 7 - x khi x < = 7 , ta có:

7-x + 6  - x = 13 - 2x

   Vì x < = 7 => -2x <= - 14 => 13 - 2x <= 13 - 14

 => 13 - 2x <= -1 ( 1 )

 Từ (1) và (2) => GTNN của A là - 1 khi và chỉ khi x - 7 = 0 =>x = 7