CMR một đa giác lồi n cạnh có số đường chéo là: n(n-3)/2 và có tổng số đo các góc trong của đa giác là (n-2).180
Bài 1: Tìm số cạnh của một đa giác biết số đường chéo hơn số cạnh là 7. Bài 2: Tổng tất cả các góc trong và một góc ngoài của một đa giác có số đo là 47058,5°. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? Bài 3: Tổng số đo các góc của một đa giác n - cạnh trừ đi góc A của nó bằng 5700. Tính số cạnh của đa giác đó và A. Bài 4: Một lục giác đều và một ngũ giác đều chung cạnh AD (như hình vẽ). Tính các góc của tam giác ABC: (Hình đây) [Giúp mình với mng ơi, mình cần gấp. Mấy bài trên thuộc bài Đa giác, đa giác đều nha]
biết các đường chéo nối một đỉnh của đa giác n cạnh với các đỉnh còn lại của đa giác chia đa giác thành n-2 tam giác. một đa giác đều có tổng các góc trong là 1440 đọ. tính số đo mỗi góc của đa giác
biết tổng số đo các góc của đa giác n cạnh là (n-2).180 độ. một đa giác n cạnh có tổng các góc trừ đi góc A của nó bằng 570 đó. tính góc A và n?
Điền vào chỗ trống trong các câu sau :
a) Biết rằng tổng số đo các góc của một đa giác n cạnh là \(\widehat{A}_1+\widehat{A}_2+\widehat{A}_3+.....+\widehat{A}_n=\left(n-2\right).180^0\). Vậy tổng số đo các góc của một đa giác 7 cạnh là .......
b) Đa giác đều là đa giác có .....
c) Biết rằng số đo mỗi góc của một đa giác đều n cạnh là \(\dfrac{\left(n-2\right).180^0}{n}\), vậy :
Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là ..............
Số đo mỗi góc của lục giác đều là ..............
a) Tổng số đo các góc của một đa giác n cạnh = \((7-2).180^0\) = \(900^0\)
b)Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là : \(\frac{(5-2).180^0}{5}\)= \(108^0\)
Số đo mỗi góc của lục giác đều là \(\frac{(6-2).180^0}{6}\)= \(120^0\)
số đường ché của đa giác lồi n cạnh là n (n-3) /2. hỏi đa giác lồi có mấy cạnh nếu số đường chéo là 33
Đặt n(n-3)/2 (*)
*)Với n=4 => có 4(4-3)/2=2
=> * đúng với n =2
*)Giả sử (*)đúng với n=k có => k(k-3)/2 với đa giác lồi có k cạnh
*) Ta chứng minh cho (*) đúng với n=k+1 <=> đa giác lồi k+1 cạnh có (k+1)(k-2)/2 đường chéo.
Thật vậy,để ý rằng,đa giác lồi có k cạnh nếu thêm 1 đỉnh sẽ có thêm k-1 đường chéo
=>
số đường chéo của đa giác lồi k+1 cạnh là :
k(k-3)/2 +k-1= (k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2 (đúng)
=> đpcm
a) Chứng minh tổng số đo các góc trong của một hình
n - giác là (n - 2)180°.
b) Tính tổng số đo các góc của một đa giác 12 cạnh.
a)Vẽ các đường chéo xuất phát từ một đỉnh của n - giác, ta được (n - 2) tam giác.
Tổng các góc của hình n - giác bằng tổng các góc của (n - 2) tam giác, tức là có số đo bằng (n - 2).1800.
b) ta có: (n - 2).1800 = (12 - 2 ).1800 = 18000
Một đa giác lồi \(n\) cạnh được chia thành các tam giác bằng cách vẽ \(n-3\) đường chéo đôi một không cắt nhau ở bên trong đa giác. Biết rằng ở mỗi đỉnh có một số lẻ các tam giác nhỏ. CMR \(n⋮3\)
Để chứng minh rằng một đa giác lồi có n cạnh, khi được chia thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-3 đường chéo đôi một không cắt nhau, thì n phải chia hết cho 3, ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp (induction) để giải quyết bài toán này.
Đầu tiên, chúng ta xét trường hợp đơn giản nhất khi n = 3, tức là đa giác là tam giác. Trong trường hợp này, không cần vẽ đường chéo nào cả, vì tam giác đã được chia thành các tam giác bằng nhau. Và n = 3 chia hết cho 3.
Giả sử đa giác có n cạnh thỏa mãn điều kiện trong đề bài. Ta sẽ chứng minh rằng khi thêm một cạnh mới vào đa giác, tức là n+1 cạnh, thì n+1 cũng phải chia hết cho 3.
Giả sử đa giác có n cạnh và đã được chia thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-3 đường chéo đôi một không cắt nhau. Khi thêm một cạnh mới vào đa giác, chúng ta sẽ thêm một tam giác mới và tạo ra một đường chéo mới. Khi đó, số tam giác trong đa giác tăng thêm một đơn vị và số đường chéo tăng thêm một đơn vị.
Điều quan trọng là ta phải đảm bảo rằng khi thêm một cạnh mới vào, chúng ta vẫn có thể chia đa giác thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-2 đường chéo đôi một không cắt nhau. Điều này có nghĩa là ta cần thêm một đường chéo mới để duy trì tính chất của đa giác ban đầu.
Với việc thêm một cạnh mới, số đường chéo tăng lên một đơn vị, nên ta cần có (n-2)+1 = n-1 đường chéo. Điều này đồng nghĩa với việc n-1 phải chia hết cho 3.
Dựa trên quy nạp, chúng ta có thể kết luận rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 3, nếu đa giác có n cạnh và được chia thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-3 đường chéo đôi một không cắt nhau, thì n phải chia hết cho 3.
Vậy, điều phải chứng minh đã được chứng minh.
Một Đa giác lồi có tất cả 170 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
(Đa giác lồi n cạnh có n(n - 3) : 2 đường chéo)
theo bạn nói thì đa giác lồi có n(n-3) :2 đường chéo
Mà đa giác lồi này có 170 đường chéo
=> n(n-3):2 = 170
=> n(n-3) = 340
=> n(n-3) = 20.17
<=> n = 20
Vậy đa giác lồi này có 20 cạnh
Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là n ( n - 3 ) / 2
Đa giác lồi n cạnh có n đỉnh.
Chọn 2 điểm bất kì trong số các đỉnh của một đa giác ta được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo của đa giác.
⇒Tổng số cạnh và đường chéo của đa giác bằng:
⇒ số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh là: