Bạn tự vẽ hình nha.

Nối OA , OB , OC , OD Tam giác OAB cân tại O có OH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến => HA = HB.

Tam giác OCD cân tại O có OK là đường cao nên đồng thời là trung tuyến => KC = KD.

a) Nếu AB = CD => AH = CK. Theo ĐL Py-ta-go ta có: \(OH^2=OA^2-AH^2=OC^2-CK^2=OK\). Do đó OH = OK.

b) Theo ĐL Py-ta-go ta có:  \(AH^2=OA^2-OH^2=OC^2-OK^2=CK^2\Rightarrow AH=CK\)

c) Theo ĐL Py-ta-go ta có:  AH² = OA² - OH² < OC² - OK² = CK² => AH < CK => AB < CD   (vì OH < OK)

a: Xét \(\left(O\right)\) có

OK là một phần đường kính

AB là dây

OK\(\perp\)AB tại K

Do đó: K là trung điểm của AB

Suy ra: \(AK=KB=\dfrac{AB}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAKO vuông tại K, ta được:

\(OA^2=OK^2+KA^2\)

\(\Leftrightarrow OK^2=5^2-4^2=9\)

hay OK=3cm

hình ông tự vẽ nha 
kẻ OH vuông góc với CD
Kẻ OK là trung tuyến của  tam giác CMD
xét tam giác CMD vuông tại M có
MK=CK = 1/2 CD (MK là tiếp tuyến )
=> CKM là tam giác cân, cân tại K 
=> góc MKC = góc KMC 
AC vuông góc với  AB
BD vuông góc với AB
=> AC // BD
=>ACBD là hình thang
AM = MB
CK=KD
=>MK là đường trung bình 
=> MK // CA 
=> góc ACM = góc KMC 
mà góc KMC = góc KCM (cmt)
=> góc ACM = góc KCM
=> góc HMC= góc CMA (cùng phụ 2 góc đó) 
xét tam giác MAC và tam giác MHC có:
góc CAM = góc CHM = 90 độ
góc ACM= góc HCM ( cmt)
=> góc HMC= góc CMA
=> tam giác MAC = tam giác MHC
=> HM = AM mà  HM vuông CD => ĐPCM 
bài có ít sai sót ông xem thử nha 

a) Xét (O) có

\(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)

\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)

Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{IAD}=\widehat{ICB}\)

Xét ΔIAD và ΔICB có 

\(\widehat{IAD}=\widehat{ICB}\)(cmt)

\(\widehat{AID}=\widehat{CIB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAD\(\sim\)ΔICB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{ID}{IB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(IA\cdot IB=IC\cdot ID\)(đpcm)

d(O;AC)=OH

d(O;BD)=OK

mà OH=OK

nên AC=BD

góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ

Xét tứ giác ACBD có

AC//BD

AC=BD

=>ACBD là hình bình hành

mà góc ACB=90 độ

nên ACBD là hình chữ nhật

a) MC = 4 cm ; MD = 12cm

⇒ CD = MC + MD = 16 ( cm )

Ta có: △ OCD cân tại O ; OH là đường cao

⇒ OH đồng thời là đường trung tuyến

⇒ H là trung điểm CD

⇒ CH = HD = 8cm

⇒ MH = CH - MC = 8 - 4 = 4cm

b) Tam giác OMH vuông tại H có góc M = \(30^0\)