Gọi ƯC(7n+13,2n+4)=d

Ta có: 7n+13 chia hết cho d=>2.(7n+13)=14n+26 chia hết cho d

           2n+4 chia hết cho d=>7.(2n+4)=14n+28 chia hết cho d

=>14n+28-(14n+26) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=Ư(2)=(1,2)

Để 7n+13 và 2n+4 là nguyên tố cùng nhau

=>d=1

=>d khác 2

=>7n+13 không chia hết cho 2

=>7n+13 khác 2k

=>7k khác 2k-13

=>k khác (2k-13)/2

Vì 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau nên ta gọi d = UCLN(7n+13,2n+4)

=>7n+13 ⋮ d và 2n+4 ⋮ d

Có 7n+13 ⋮ d => 2(7n+13) ⋮ d => 14n+26 ⋮ d

2n+4 ⋮ d => 7.(2n+14) ⋮ d => 14n+28 ⋮ d

Suy ra (14n+28) – (14n+26) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}

Nếu d = 1 thì 7n+13 và 2n+4 là nguyên tố cùng nhau

Nếu d = 2 => 7n+13 ⋮ 2 => 7.(n+1)+6 ⋮ 2 vì 6 ⋮ 2 nên 7.(n+1) ⋮ 2 mà UC(7,2) = 1 => n+1 ⋮ 2

Để n+1 ⋮ 2 thì n = 2k+1

Vậy để 7n+13 và 2n+4 là số nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 2k+1

a,tim n \(\in\) N; 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau

    Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d ta có:

             \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\\left(2n+3\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

     ⇒  4n + 6 - (4n + 3) ⋮ d  ⇒ 4n + 6 - 4n - 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d

     ⇒ d = 1; 3

Để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì 

        2n + 3 không chia hết cho 3

        2n không chia hết cho 3

        n = 3k + 1; hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\) N)

N=2 NHA BAN