Cho a,b,c khác 0 và a+b+c khác 0 thỏa mãn\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\). Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^{2011}}+\frac{1}{b^{2011}}+\frac{1}{c^{2011}}=\frac{1}{a^{2011}+b^{2011}+c^{2011}}\)

Cho a,b,c là ba số t/m a+b+c=1 và \(a^3+b^3+c^3=1 \). CM \(a^{2011}+b^{2011}+c^{2011}=1\)

1)giả sử các số dương a,b,c thỏa mãn \(\left(a^2+b^2+c^2\right)>2.\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

chứng minh rằng a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác

2)tìm các số a,b,c biết \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\) và  \(a^{2011}+b^{2011}+c^{2011}=3^{2012}\)

3) 2 phân thức có .... là hai phân thức đối nhau( điền vào chỗ trống)

cho 3 số a,b,c khác o thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c) Tinh gtbt M=(a^3+b^3)(b^7+c^7)(a^2011+b^2011)

1.Cho biểu thức:A=(a^2015+b^2015+c^2015)-(a^2011+b^2011+c^2011) với a,b,c là các số nguyên dương. Chứng minh rằng A chia hết cho 30

​2. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n²-14n-256 là một số chính phương.​

​giúp mình với các bạn nhé!

chứng minh rằng trong ba số a,b,c thỏa mãn a+b+c=2016 và 1/a+1/b+1/c=1/2016 thì trong ba số phải có một số bằng 2016

ÁP DỤNG TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU GIẢI CÁC BÀI SAU:

1)Cho a/b = c/d. Chứng tỏ 2a-5b/3a = 2c-5d/3c

2)Cho a/b = c/d. Chứng tỏ ac/bd = a^2+c^2/b^2+d^2

3)Cho a/b = c/d. Chứng tỏ a+2011/b+2011 = c+2011/d+2011 

cho ba số duong a,b,c tỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2=\sqrt{2011}}\)chứng minh rằng \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2011}{2}}\)

Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn a + b +c = 2013 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2013 thì phải có một trong ba số bằng 2013