Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi M, N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC,CA. Gọi D,E ,F lần lượt là trung điểm của AH,BH,CH.
a, Chứng minh rằng MPFE là hình chữ nhật
b, Chứng minh rằng: MF,PE,DN bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
c, Gỉa sử MD=DP=PF. Chứng minh rằng: Tam giác ABC đều
Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,AC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AH, BH,CH.
a, Chứng minh rằng MPFE là hình chữ nhật.
b, Chứng minh rằng: MF,PE,DN bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
c, Gỉa sử MD=DP=PF .Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Bài 1. Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.
a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.
b) Để các đoạn MD, ME và DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là tam giác gì?
Bài 7. Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.
Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó MN//AC và MN=1/2.AC
Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC
Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0
Do đó tứ giác MNFD là hcn.
chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.
Bài 5: Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CA; D, E, F lần lượt là trung điêm của các đoạn HA, HB, HC
a) Chứng minh các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật
b) Để các đoạn MD, ME, DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là tam giác gì?
Bài 5: Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CA; D, E, F lần lượt là trung điêm của các đoạn HA, HB, HC
a) Chứng minh các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật
b) Để các đoạn MD, ME, DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là tam giác gì?
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó MN//AC và MN=1/2.AC
Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC
Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0
Do đó tứ giác MNFD là hcn.
chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.
P/s: Do mới xài nên chả biết up cái ảnh ở đâu nên bạn tự vẽ hình nhé
Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC và CA, D; E; F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.CMR: tứ gíac MNFD và MEFP là các hình chữ nhật
Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi M, N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC,CA. Gọi D,E ,F lần lượt là trung điểm của AH,BH,CH.
a, Chứng minh rằng MPFE là hình chữ nhật
b, Chứng minh rằng: MF,PE,DN bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
c, Gỉa sử MD=DP=PF. Chứng minh rằng: Tam giác ABC đều
Cho ∆ABC nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB, BC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi H là trực tâm của ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HB, HC, HẠ. Chứng minh rằng tứ giác DEMN là hình chữ nhật.
c) Gọi O là giao điểm của MD và EN . Chứng minh rằng ba điểm O, P, F thẳng hàng.
