Ta có

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}\right)-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-....-\frac{1}{50}\)

\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+.....+\frac{1}{100}\)

=>.....

Ta có

11.2+12.3+....+199.100=1−12+13−14+....+199−11001.21​+2.31​+....+99.1001​=1−21​+31​−41​+....+991​−1001​

=(1+12+13+....+1100)−2(12+14+....+1100)=(1+21​+31​+....+1001​)−2(21​+41​+....+1001​)

=(1+12+13+....+1100)−1−12−13−....−150=(1+21​+31​+....+1001​)−1−21​−31​−....−501​

=151+152+.....+1100=511​+521​+.....+1001​
 

\(5^{2019}< 5^{2020}\)

vì 

2020>2019

=>\(5^{2019}< 5^{2020}\)

vãi cả mình đang cần gấp . Trong khi thứ 2 mới học

Sorry nãy máy load chậm

\(\frac{-101}{-100}=\frac{101}{100}>1\)

\(\frac{200}{201}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{200}{201}< \frac{101}{100}\Rightarrow\frac{200}{201}< \frac{-101}{-100}\)

Mình ko hiểu lắm bài cậu làm cậu có thể làm rõ hơn được ko

tham khảo:

99/100

A>B

nhanh , tắt ,gọn ,lẹ nhá

A>B ok nha

2¹ + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

Ta có : S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

          2S = 2.(2 +  2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰)

          2S = 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

        2S - S = (2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹) - (2 +  2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰)

           S = 2¹⁰¹ - 2

\(2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)

Ta có : \(S=2+2^2+2^3+....2^{100}\)

         : \(2S=2.\left(2+2^2+2^3+....+2^{100}\right)\)

        : \(2S=2^2+2^3+.....+2^{100}+2^{101}\)

        : \(2S-S=\left(2^2+2^3+....+2^{100}+2^{101}\right)\)\(-\left(2+2^2+2^3+.....+2^{100}\right)\)

        : \(S=2^{101}-2\)

giả sử A=2^1+2^2+2^3+...2^100(1)

Nhân 2 cả 2 vế ta có:

2A=2^2+2^3+2^4...2^101(2)

Lấy (2)-(1) ta có:

2A-A=(2^2+2^3+2^4...2^101)-(2^1+2^2+2^3+...2^100)

=>A=2^101-2^1