Áp dụng BĐT Cosi cho 3 số dương x,y,z ta có:

\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{3}\ge\sqrt[3]{xyz}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z

bạn ơi giải cách khác đi mình chưa học BĐT cô si

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\\ \Leftrightarrow xy+yz+xz=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

Đặt

\(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b;\dfrac{1}{z}=c\\ vìa+b+c=0\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\\ \Rightarrow\left(\dfrac{1}{x}\right)^3+\left(\dfrac{1}{y}\right)^3+\left(\dfrac{1}{z}\right)^3=\dfrac{3}{xyz}\)

Ngồi tick kiếm "tiền"

Ngồi làm mất thời gian

AI thấy đúng thì tick nhé!!!

không mất tính tổng quát, giả sử \(0< a\le b\le c\in N\)

\(xyz=x+y+z+5\le3z+5\Leftrightarrow xy\le3+\dfrac{5}{z}\le8\)

mà x,y thuộc N* \(\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)

...bla bla