Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy D và E sao cho BD = CE. Qua D và E, kẻ các đường thẳng // AB cắt AC tại I và K. C/minh DI + EK = AB.
Ai nhanh và đúng mik tick cho ~~~
Cho tam giác ABC trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD=CE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với AB cắt AC lần lượt ở I và K. CMR : DI +EK = AB
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD = CE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC theo thứ tự ở I và K. CMR: DI + EK = AB
cho tam giác abc . trên cạnh bc lấy điểm d và e sao cho bd = ce . qua d và e kẻ đường thẳng // ab cắt ac lần lượt tại i và k , cm DI+IK=Ab
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC thứ tự tại M và N .Chứng minh: a) DM=EN b) BC cắt MN tại trung điểm I của MN. c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC
(Cái này là mình giải trong trường hợp AM là tia đối của AB nhé)
a) Tam giác ABC cân tại A => ABC= ACB
Mà ACB= ECN(đối đỉnh) => ABC= ECN
Xét tam giác BMD và tam giác CNE có :
BDM=CEN(=900);BD=CE(GT);ABC=ECN(chứng minh trên)
Do đó tam giác BMD=tam giác CNE(g.c.g)=>MD=NE(2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b)Vì MDE=CEN(=900)=>MD//EN(Do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí SLT)
=>DMN=ENM(cặp góc SLT)
Xét tam giác DMI và tam giác ENI có :
DMN=ENM(c/m trên);MD=NE(đã c/m ở câu a);BMD=IEN(=900)
Do đó tam giác DMI= tam giác ENI(g.c.g)=>MI=NI(2 cạnh tương ứng)
Mà I nằm giữa M và N => I là TĐ của MN
Hay BC cắt MN tại TĐ I của MN.
(câu c mk ko bít làm)
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC thứ tự tại M và N .Chứng minh:
a) DM=EN
b) BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC.
Câu c: Chứng minh:
Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), ta có:
- Chứng minh ΔHAB=ΔHACΔHAB=ΔHAC (cạnh huyền - góc nhọn) \Rightarrow ˆHAB=ˆHACHAB^=HAC^ (2 góc tương ứng)
Gọi O là giao điểm của AH với đường vuông góc với MN tại I, ta có:
- Chứng minh ΔABO=ΔACOΔABO=ΔACO (c.g.c) \Rightarrow ˆOBA=ˆOCAOBA^=OCA^ (2 góc tương ứng) (1)
- Chứng minh ΔOIM=ΔOINΔOIM=ΔOIN (c.g.c) \Rightarrow OM=ONOM=ON (2 cạnh tương ứng)
- Chứng minh ΔOBM=ΔOCNΔOBM=ΔOCN (c.c.c) \Rightarrow ˆMBOˆNCOMBO^NCO^ (2 góc tương ứng) (2)
Lại có: N thuộc tia đối AC (gt) nên C thuộc đoạn AN
\Rightarrow ˆACO+ˆOCN=180oACO^+OCN^=180o (2 góc kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆABO=ˆACO=ˆOCN=90oABO^=ACO^=OCN^=90o
\Rightarrow Điểm O cố định vì OB vuông góc với AB tại B và OC vuông góc với AC tại C (hay OB và OC duy nhất)
Vậy: Đường thằng vuông góc MN tại I cắt tại điểm O cố định khi D thay đổi trên BC
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC thứ tự tại M và N .Chứng minh:
a) DM=EN
b) BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC thứ tự tại M và N .Chứng minh:
a) DM=EN
b) BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC.
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh BC<MN
a: Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E có
DB=CE
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔMBD=ΔNCE
Suy ra: DM=EN
1. Cho tam giác ABC có AD là phân giác (AD thuộc BC). Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại K. Chứng Minh:
a) Tam giác AED là tam giác cân
b) AE = BK
2.Trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, lấy các điểm D và E sao cho BD = BA, CE = CA. Tính DAE