Cho tâm giác ABC.Trên AB lấy E và F sao cho :
1/2 AB=AE=BF và E nằm giữa A và Đ .Kẻ EI //BC,I thuộc ÁC .FK//BC ,K thuộc ÁC .Chứng minh rằng EI+EK =BC .(Giúp mik vs mik đang cần gấp chiều nay mik đã phải nộp rồi 😭😭😭.Cảm ơn người đã giúp mik tr
Những câu hỏi liên quan
Cho tâm giác ABC.Trên AB lấy E và F sao cho :1/3=AE=BF và E nằm giữa A và F .Kẻ EI//BC ,I thuộc AC .FK//BC,K thuộc AC .CMR :EI+EK=BC (giúp mik vs mik đang cần gấp chiều nay mik nộp rồi )
Cho tam giác ABC. Kẻ trung tuyến AM (M thuộc BC). Lấy I thuộc cạnh AM, Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh EI= FI.
Gấp ạ,ai giúp mik tặng 3sp,cần gấp trong 10p
Vì EI//BM
Áp dụng định lý Talet vào tam giác AEI và tam giác ABM có
\(\frac{EI}{BM}=\frac{AI}{AM}\)(1)
Tương tự ta được \(\frac{AI}{AM}=\frac{IF}{MC}\)(2)
Từ (1)(2) => \(\frac{EI}{BM}=\frac{IF}{MC}\)
mà BM = MC
=> EI = IF (đpcm)
Ta có: \(EF//BC\Rightarrow\hept{\begin{cases}EI//BM\left(I;E\in AM,AB\right)\\IF//MC\left(I;F\in AM,AC\right)\end{cases}}\)
Hệ quả định lí Ta-lét: \(\hept{\begin{cases}\frac{EI}{BM}=\frac{AI}{AM}\\\frac{FI}{CM}=\frac{AI}{AM}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{EI}{BM}=\frac{FI}{CM}\)
Mà \(BM=CM\) (vì AM là đường trung tuyến)
\(\Rightarrow EI=FI\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B< góc C , đường cao AH. trên tia CH lấy điểm E sao cho HE=HC. Kẻ EI vuông góc với AB, BK vuông góc với AE ( I thuộc AB, K thuộc đường thẳng AE)
a) chứng minh: E nằm giữa B và H và BC là tia phân giác của góc ABK
b) Xác định trực tâm của tam giác AEB
Cho tam giác ABC vuông tại A có ^B<^C đường cao AH.Trên tia CH lấy điểm E sao cho HE=HC, kẻ EI vuông góc AB,BK vuông góc AE(I thuộc AB, K thuộc đường thẳng AE)
a)Chứng minh:E nằm giữa B và H, BC là tia phân giác góc ABK
b)Xác định trực tâm cảu tam giác AEB
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE ( D nằm giữa B và E),kẻ DH và EI lần lượt vuông góc với AB và AC ( H thuộc AB ,I thuộc AC )
a,chứng minh tam giác ADB=AEC
b ,chứng minh DH = EI
c,chứng minh Hi song song BC
d,gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh ba đường thẳng AM,DH,EI cắt nhau tại một điểm
Tặng tick bạn nào làm dc
a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ABC = ACB
Xét △ABD và △ACE
Có: AB = AC (cmt)
ABD = ACE (cmt)
BD = CE(gt)
=> △ABD = △ACE (c.g.c)
b, Xét △AHD vuông tại H và △AIE vuông tại I
Có: AD = AE (△ABD = △ACE)
HAD = IAE (△ABD = △ACE)
=> △AHD = △AIE (ch-gn)
=> HD = IE (2 cạnh tương ứng)
c, Xét △AHI có: AH = AI (△AHD = △AIE) => △AHI cân tại A => AHI = (180o - HAI) : 2 (1)
Vì △ABC cân tại A => ABC = (180o - BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) => AHI = ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> HI // BC (dhnb)
d, Gọi { O } = HD 
∩ EI
Xét △BAM và △CAM
Có: AB = AC (cmt)
MB = MC (gt)
AM là cạnh chung
=> △BAM = △CAM (c.c.c)
=> BAM = CAM (2 góc tương ứng)
Mà AM nằm giữa AB, AC
=> AM là phân giác của BAC
Xét △HAO vuông tại H và △IAO vuông tại I
Có: AH = AI (cmt)
AO là cạnh chung
=> △HAO = △IAO (ch-cgv)
=> HAO = IAO (2 góc tương ứng)
=> AO là phân giác của BAC
Mà AM là phân giác của BAC
=> AO ≡ AM
=> 3 điểm A, M, O thẳng hàng
=> Ba đường thẳng AM, DH, EI cắt nhau tại một điểm.
Xem thêm câu trả lời
1. Cho tam giác ABC có A = 65, 2B = 3C. Tính B = C
2. Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Kẻ phân giác BI của B. Lấy điểm K thuộc BC sao cho BK = AB
a. Chứng minh rằng: AI = RI
b. Chứng minh rằng: AK thuộc AI
c. Trên tia đối tia AB lấy E sao cho AE = KC. Chứng minh rằng: K, I, E thẳng hàng và EK = AC
Giúp mk vs huhuhu
Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AI vuông góc với BC(I thuộc BC), trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AI = AE, tia phân giác của góc EAI cắt EI và BC lần lượt tại K và D.
a) Vẽ hình,ghi giả thiết – kết luận của bài toán
b) Chứng minh KE =KI
c) Chứng minh ED // AC
b: Ta có: ΔAIE cân tại A
mà AK là đường phân giác
nên K là trung điểm của EI
hay KE=KI
c: Xét ΔAID và ΔAED có
AI=AE
\(\widehat{IAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔAID=ΔAED
Suy ra: \(\widehat{AID}=\widehat{AED}=90^0\)
=>DE⊥AB
mà AC⊥AB
nên DE//AC
Đúng 3
Bình luận (1)
Cho ΔABC cân tại A. Kẻ AI ⊥ BC tại I (I ∈ BC). Lấy điểm E ∈ AB và điểm F ∈ AC sao cho AE = AF.
a, CMR BI = CI
b, CMR Δ IEF là Δ cân
c, CMR EF song song với BC
d, CMR AE = EI thì E là trung điểm của AB
Giúp minh nha !!! Ko cần Vẽ hình ra nha.
Làm câu c với d cho mik nha ! =^.^=
Cho đường tròn (O), đường kính BC. Lấy 1 điểm A trên đường tròn (O) sao cho ABAC. Từ A kẻ AH vuông góc vs BC( H thuộc BC). Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB và F thuộc AC).a, chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EFb, Đường thẳng EF cắt đường tròn tại P và Q (E nằm giữa P và F)Chứng minh AP^2AE*AB. suy ra APH là tam giác cânc, Gọi D là giao điểm của PQ và BC, K là giao điểm của AD và đường tròn (O) ( K khác A). Chứng minh rằng AEFK là tứ giác nộ...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O), đường kính BC. Lấy 1 điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB>AC. Từ A kẻ AH vuông góc vs BC( H thuộc BC). Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB và F thuộc AC).
a, chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF
b, Đường thẳng EF cắt đường tròn tại P và Q (E nằm giữa P và F)
Chứng minh AP^2=AE*AB. suy ra APH là tam giác cân
c, Gọi D là giao điểm của PQ và BC, K là giao điểm của AD và đường tròn (O) ( K khác A). Chứng minh rằng AEFK là tứ giác nội tiếp
d, Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH^2=IC*ID