chứng minh rằng với mọi m>1, m\(\in\)N nếu \(\left(m-1\right)!\)\(⋮m\) thì m là số nguyên tố

1 nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 2m^2+m=3n^2+n thì m- n là số nguyên tố

2 chứng minh với n thuộc Z chẵn và n >4 thì n^4-4n^3-16n^2+16 chia hết cho 383

3 cho a, b là số chính phương lẻ. chứng minh (a-1((b-1) chia hết cho 192

4 tìm nghiệm nguyên tố của phương trình x^2- 2y= 1

Chứng minh bằng phản chứng:

1) Nếu m^2 + n^2 chia hết cho 3 thì m, n chia hết cho 3

2) Có vô số số nguyên tố dạng 4k+3

Mọi người giúp mình với, thứ 7 mình thi rồi!

1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN(21 4;14 3) 1 n n   
2. Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2 1 p  cũng là số nguyên tố thì 4 1 p 
là hợp số?

chứng minh rằng nếu các số TN m và n thỏa mãn hệ thức 3m-2n=1 thì m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau 

a) Chứng minh rằng nếu \(gcd\left(a,b\right)=1\) thì \(gcd\left(a^m-b^m,a^n-b^n\right)=a^{gcd\left(m,n\right)}-b^{gcd\left(m,n\right)}\), với mọi m,n nguyên dương.

b) (Định lí cơ bản của Số học) Chứng minh rằng một số nguyên dương luôn có thể phân tích thành các thừa số nguyên tố:

\(n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}...p_n^{\alpha_n}\)

CMR: Nếu phân số (5.m²+1) / 6 là số nguyên tố với mọi n thuộc N thì các phân số n/2 và n/3 tối giản

Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p>2 đề không tồn tại các số nguyên dương m;n thỏa mãn \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)

chứng minh nếu m, n là 2 số nguyên tố cùng nhau luôn tìm được k thoả mãn m^k -1 chia hết cho n