Question

chứng minh với mọi n∈N ,m>1 ,nếu (m-1)!+1⋮m thì m là số nguyên tố

Answer 1

Lời giải:
Xét 1 số $m$ là hợp số:

TH1: $m=4$ thì $(m-1)!+1$ không chia hết cho $m$

TH2: $m>4$, ta chứng minh được $(m-1)!\vdots m$.

Cách chứng minh: Câu hỏi của Phạm Phương Anh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Do đó $(m-1)!+1$ không thể chia hết cho $m$ vì $(1,m)=1$

Tóm lại, với $m$ là hợp số thì $(m-1)!+1\not\vdots m$. Do đó nếu $(m-1)!+1\vdots m$ thì $m$ phải là số nguyên tố. (đpcm)

Answer 2

Lời giải:
Xét 1 số $m$ là hợp số:

TH1: $m=4$ thì $(m-1)!+1$ không chia hết cho $m$

TH2: $m>4$, ta chứng minh được $(m-1)!\vdots m$.

Cách chứng minh: Câu hỏi của Phạm Phương Anh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Do đó $(m-1)!+1$ không thể chia hết cho $m$ vì $(1,m)=1$

Tóm lại, với $m$ là hợp số thì $(m-1)!+1\not\vdots m$. Do đó nếu $(m-1)!+1\vdots m$ thì $m$ phải là số nguyên tố. (đpcm)

Answer 3

tthsvtkvtmNguyễn Văn Đạt