Question

cho phương trình bậc 2 : x²-(5m-1)x+6m²-2m=0 ( m là tham số)

a, chứng minh phương trình luôn có nhiệm với mọi m

b, gọi x₁,x₂ là nghiệm của phương trình tìm m để x₁² + x₂²=1

Answer 1

Lời giải:

a) Ta thấy:

\(\Delta=(5m-1)^2-4(6m^2-2m)=m^2-2m+1=(m-1)^2\geq 0\) với mọi $m$

Do đó pt đã cho luôn có nghiệm với mọi $m$

b) Áp dụng định lý Viete, với $x_1,x_2$ là nghiệm thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=5m-1\\ x_1x_2=6m^2-2m\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(x_1^2+x_2^2=1\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow (5m-1)^2-2(6m^2-2m)=1\)

\(\Leftrightarrow 13m^2-6m+1=1\)

\(\Leftrightarrow 13m^2-6m=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m=\frac{6}{13}\end{matrix}\right.\)