Question

Tìm các giá trị của m để phương trình \(x^2-2\left(m-x\right)x+m^2+4m-5=0\)

a) Có 2 nghiệm trái dấu

b) Có 2 nghiệm lớn hơn -1

c) Có 2 nghiệm đều nhỏ hơn 1

d) Có hai nghiệm x1 và x2 sao cho x1<1<x2

Answer 1

\(-2\left(m-x\right)x\) chỗ này hình như ko đúng

Answer 2

m-1 ạ

Mình bị nhầm

Answer 3

a/ Pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m-5< 0\Rightarrow-5< m< 1\)

b/ Pt có 2 nghiệm lớn hơn -1 \(\Leftrightarrow x_1\ge x_2>-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+4m-5\right)\ge0\\\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-6m\ge0\\x_1x_2+x_1+x_2+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le1\\m^2+4m-5+2m-2+1>0\\2\left(m-1\right)>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le1\\m^2+6m-6>0\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3+\sqrt{15}< m\le1\)

Answer 4

c/

Pt có 2 nghiệm đều lớn hơn 1 \(\Leftrightarrow x_1\ge x_2>1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=6-6m\ge0\\\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}>1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le1\\x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\\\frac{x_1+x_2}{2}>1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le1\\m^2+4m-5-2m+2+1>0\\m-1>1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le1\\m^2+2m-2>0\\m>2\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại m thỏa mãn

d/

Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-1\right)x+m^2+4m-5\)

Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< 1< x_2\)

\(\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1< 0\) (vô lý)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu