Ta có: EA = EC

         FB=FC 

=> FC/EC=FB/EA Theo Talét đảo => AE//BF 2.C = 45 độ 

=> ABC là tam giác vuông cân tại A 

Xét tam giác vuông BAF có BF^2=BA^2+AF^2=5BA^2 (1) 

Dễ thấy AD là đường cao tam giác vuông cân ABC nên AD = BD =AB /2 

                                                                    AE = BC = AB căn2, pitago vào tam giác vuông EDB

=> BE² = 5AB² (2)

Từ (1) và (2)suy ra BE=BF

Vậy vuông góc chứng minh BEF =45 độ 

a) Xét tam giác ABC có ˆB+ˆC=60o⇒BAC=120oB^+C^=60o⇒BAC=120o

Do AD là phân giác nên ˆBAD=ˆCAD=60oBAD^=CAD^=60o

ˆMABMAB^ và ˆBACBAC^ là hai góc kề bù nên ˆMAB=180o−120o=60oMAB^=180o−120o=60o

Vậy thì 

Hoàn toàn tương tự ta có AN = AO

Vậy nên AM = AN.

b) Ta có do 

Suy ra AB là trung trực của MO,.

Lại có N thuộc AB nên NM = NO

Hoàn toàn tương tự ta có MO = MN

Vậy OM = ON = MN hay OMN là tam giác đều. 

Ta có: △ABC có góc B+góc C=60 độ 

                                                             ➩góc BAC =120 độ

                                                              ta có AD là phân giác

                                                              góc BAC=>BAD=CAD=\(\dfrac{1}{2}\)BAC=60 độ

                                                           △ABO và ΔABM có góc BAO= BAM=60 độ

                                                             AB chung

                                                             góc ABM =ABO

                                                              ➩tam giác ABO =tam giác ABM (g.c.g)

                                                              ➝AM=AO (*)

                                                              Ta chứng minh tương tự như trên:

                                                              tam giác ACO= tam giác ACN (g.c.g)

                                                              ➝AN=AO(**)

                                                               Từ (*)(**) ⇒AM=AN (đpcm)

mik chỉ biết làm câu a thôi