Bài 1:

    Câc số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 7 là các số thuộc dãy số sau:

1001; 1008;...;9996

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1008 - 1001 = 7

Số số hạng của các số trên là: (9996  -1001) : 7  + 1 = 1286 (số)

Vậy có 1286 số có 4 chữ số chia hết cho 7   

Các số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 9 là các số thuộc dãy số sau:

10008; 10017;..;99999

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 10017 - 1008 = 9

Số số hạng của dãy số trên là: (99999 - 10008): 9 + 1 = 10000

\(\left(999-108\right):9+1=100\left(số\right)\)

Vì số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 nên:
Số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 9 là: 108
Số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 9 là: 999
Dãy các số có ba chữ số chia hết cho 9 là: 108 ; 117 ; 126 ; . . . ; 999
Số số hạng của dãy trên là:
           (999 - 108) : 9 + 1 = 100 (số)

Có (999-108):9+1=100(số)

a) Có 1000 số

b) Chưa nghĩ ra.

abcde: 8.7.6.5.2 = 3360 

Vậy có 3360 số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 5.

Chữ số cần tìm là \(\overline{abcde}\)(chữ số đầu tiên phải khác 0 nên a ≠ 0)

Chọn chữ số cho e, có 2 cách là 0 hoặc 5 (do chia hết cho 5)

+ Nếu e = 0, do các chữ số khác nhau nên a ≠ 0, thỏa mãn điều kiện

Lúc này, chọn chữ số cho a có 9 cách, chọn chữ số cho b có 8 cách, chọn chữ số cho c có 7 cách vào chọn chữ số cho d có 6 cách

Vậy khi e = 0 thì số cách chọn là 2 . 9 . 8 . 7 . 6 = 6048 (cách)

+ Nếu e ≠ 0 thì e = 5, khi đó a vừa phải khác 0 vừa phải khác 5

=> Cách chọn số ở a là 8 

=> Cách chọn số ở b là 8. Lí do : khi e = 5, a chọn 1 số khác 0 và 5 thì b có thể chọn bất kì số nào trong 8 số còn lại

=> Cách chọn số ở c là 7

=> Cách chọn số ở d là 6

⇒ Số cách chọn : 8 .8 . 7 . 6 = 2688 (số)

Vậy tổng số số cần tìm là : 2688 + 6048 = 8736 số

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho5 :

Xét với chữ số tận cùng là 0 : + Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm

+ Có 8 cách chọn chữ số hàng chục 

+ Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị : 0

=> Có số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 t/c là 0 : 9.8.1=72 ( số )

Xét với chữ số tận cùng là 5 : + Có 8 cách chọn chữ số hàng trăm

+ Có 8 cách chọn chữ số hàng chục 

+ Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị 

=> Có số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 t/c là 5 là : 8.8.1 = 64 ( số )

=> Có số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 : 72 + 64 = 136 ( số )

Tương tự .