a) \(x^2+2xy+y^2+x+y-2\le0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2+x+y-2\le0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(-2\le x+y\le1\)

b) \(x^2+2y^2+2xy-16y-6x+30=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+2xy+y^2\right)-6\left(x+y\right)=-y^2+10y-30\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)=-\left(y^2-10y+25\right)-5\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y-3\right)^2=-\left(y-5\right)^2+4\le4\)

\(\Leftrightarrow\)\(1\le x+y\le5\)

1. \(x^2+2y^2+2xy-2y+1=0\)

\(\left(x+y\right)^2+y^2-2y+1=0\)

\(\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

Có: \(\left(x+y\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0\)

Mà theo bài ra: \(\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)

       x²-4x+4=4x²-12x+9

\(\Leftrightarrow\)3x²-8x+5=0

\(\Leftrightarrow\)3x²-3x-5x+5=0

\(\Leftrightarrow\)3x(x-1)-5(x-1)=0

\(\Leftrightarrow\)(x-1)(3x-5)=0

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=1\end{cases}}\)

b,x²-2x-25=0

\(\Leftrightarrow\)(x-1)²-26=0

\(\Leftrightarrow\)(x-1-\(\sqrt{26}\))(x-1+\(\sqrt{26}\))=0

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{26}+1\\x=-\sqrt{26}+1\end{cases}}\)

2, a, x^2-2x+1+4=(x-1)^2+4\(\ge\)4

b, 4x^2-4x+1-1+y^2+2y+1-1-2015=(2x-1)^2+(y+1)^2-2017\(\ge\)-2017

mk làm như thế thôi chứ bài kia dài quá mk làm biếng sory

Nguyễn Thị Hà Tiên : Cảm ơn bạn nhiều lắm =)) Mik đã bt hướng làm bài rồi :3 Thực sự cảm ơn pạn nek <3 

Bài 1: 

a)  \(\left(x-2\right)^2=4x^2-12x+9\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=\left(2x-9\right)^2\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(2x-9\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2+2x-9\right)\left(x-2-2x+9\right)=0\Leftrightarrow\left(3x-11\right)\left(7-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-11=0\Leftrightarrow3x=11\Leftrightarrow x=\frac{11}{3}\\7-x=0\Leftrightarrow-x=-7\Leftrightarrow x=7\end{cases}}\)

VẬy tập nghiệm của phương trình là : S={11/3 ; 7}

b)   Nếu x^2 -2x  =25 thì lẻ lắm . Tớ nghĩ phải là :  x^2 -2x  = 24 

Bài 2 : 

a)  \(A=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-1\right)^2+4\ge4\)  hay \(A\ge4\)

Vậy GTNN của A là 4  khi x = 1        ( hay x-1 =0 )

b)  \(B=4x^2-4x+y^2+2y-2015=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)-2017\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2017\)

Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)     và \(\left(y+1\right)^2\ge0\)   nên   \(\left(2x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2017\ge-2017\)

HAy \(B\ge-2017\)    Vậy GTNN của B là -2017  khi x=1/2   và y =  -1

a.Ta có:\(2x^2-4xy+4y^2+2x+1=0\)

\(\Rightarrow\left[x^2-2x\left(2y\right)+\left(2y\right)^2\right]+\left(x^2+2x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-2y=0 và x+1=0

Suy ra x=-1;y=-1/2

b.Ta có:\(x^2-6x+y^2-6y+21=3\)

\(\Rightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+3-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-3=y-3=0

Suy ra x=y=3

c.Ta có:\(2x^2-8x+y^2-2xy+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-4\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:x-y=x-4=0

Suy ra x=y=4

a) 2x² - 4xy + 4y² + 2x + 1 = 0

<=> x² - 4xy + 4y² + x² + 2x + 1 = 0

<=> ( x - 2y )² + ( x + 1 )² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

b) x² - 6x + y² - 6y + 21 = 3

<=> x² - 6x + y² - 6y + 21 - 3 = 0

<=> x² - 6x + y² - 6y + 18 = 0

<=> x² - 6x + 9 + y² - 6y + 9 = 0

<=> ( x - 3 )² + ( y - 3 )² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)

c) 2x² - 8x + y² - 2xy + 16 = 0

<=> x² - 2xy + y² + x² - 8x + 16 = 0

<=> ( x - y )² + ( x - 4 )² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+\left(y^2-4y+4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4=2^2+0^2=0^2+2^2\)

\(\Rightarrow x;y\)