kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh

Ta có: 91 = 7.13 mà ƯCLN(7 ; 13) = 1 nên ta cần chứng minh A chia hết cho 7 và chia hết cho 13.
Đặt A = (25n – 18n) – (12n – 5n)
Vì (25n – 18n)
(25 – 18)= 7 ; (12n – 5n)
(12 – 5) = 7 nên A  chia hết cho
7
 A = (25n – 12n) – (18n – 5n)
Vì (25n – 12n)
(25 – 12)= 13 ; (18n – 5n)
(18 – 5) = 13 nên A chia hết cho 13
A vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13, mà (7 ; 13) = 1
Nên A 
chia hết cho BCNN(7 ; 13) hay A chia hết cho 91

CMR với mọi số nguyên dương n đều có

5^n(5^n+1)-6^n(3^n+2^n) chia hết cho 91

chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương đều có A=5^n(5^n+10-6^n(3^n+2^n) chia hết cho 91

áp dụng định lí fecma nhé bạn

Theo định lí Fecma nhỏ,ta có:\(n^5-n\equiv0\left(mod5\right)\)

Do vậy \(n^5-n⋮5^{\left(đpcm\right)}\)

~ Học tốt nha bạn~

Theo định lí Fecma nhỏ, ta có :

n⁵ - n = 0 ( mod5 )

Do vậy : n⁵ - n \(⋮\)5 ( đpcm )

Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!

Ai tk mình mình tk lại nha !!!

a) \(n^3-n\)

\(=n\left(n^2-1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

vì đó là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3

2 câu sau tương tự nhen

\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Do \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 và \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z^+\)

\(\Rightarrow n^5-n⋮5\forall n\in Z^+\)

với n = 1 có : ( 1 + 1 ) chia hết cho 2

giả sử, với n = k thì ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2^k

cần chứng minh đúng với n = k + 1

tức là ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) \(⋮\)2^k+1

Ta có : ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) = ( k + 2 ) ( k + 3 ) ... 2k .2 ( k + 1 )

= 2 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2.2^k = 2^k+1

vậy ta có đpcm