a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)

Vậy Max_Q=10 khi x=2, y=-2

b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)

\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)

Vậy Max_A=14 khi x=-3

+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)

\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)

\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)

Vậy Max_B=5 khi x=-1/2, y=1/3

c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Vậy Min_P=2 khi x=1, y=-3

\(P=x^4-6x^3+10x^2-6x+9\)

\(P=\left(x^4-6x^3+9x^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)\)

\(P=x^2\left(x^2-6x+9\right)+\left(x^2-6x+9\right)=\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)^2\ge0\)Dấu "=" xảy ra khi x=3

\(M=\frac{3}{4x^2-4x+5}=\frac{3}{4x^2-4x+1+4}=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=\(\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{2}{6x-5-9x^2}\Rightarrow-A=\frac{2}{9x^2-6x+5}=\frac{2}{9x^2+6x+1+4}=\frac{2}{\left(3x+1\right)^2+4}\le\frac{1}{2}\Rightarrow A\ge-\frac{1}{2}\)Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{1}{3}\)

BÀI 1:

\(A=\left(x-10\right)^2+103\)

Có:    \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\)

=>   \(A\ge103\)

DẤU "=" XẢY RA <=>   \(\left(x-10\right)^2=0\Rightarrow x=10\)

\(B=\left(2x+1\right)^2-6\)

Có:   \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

=>   \(B\ge-6\)

DẤU "=" XẢY RA <=>   \(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

BÀI 3:

a) \(A=y^4+y^3-y^2-2y-\left(y^4+y^3+y^2-2y^2-2y-2\right)\)

\(A=y^4+y^3-y^2-2y-y^4-y^3+y^2+2y+2\)

\(A=2\)

b)   \(B=\left(2x\right)^3+3^3-8x^3+2\)

\(B=29\)

Bài 1.

A = x² - 20x + 103

A = ( x² - 20x + 100 ) + 3

A = ( x - 10 )² + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 10 = 0 => x = 10

=> MinA = 3 <=> x = 10

B = 4x² + 4x - 5

B = ( 4x² + 4x + 1 ) - 6

B = ( 2x + 1 )² - 6 ≥ -6 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2

=> MinB = -6 <=> x = -1/2

Bài 2.

A = -x² + 8x - 21

A = -x² + 8x - 16 - 5

A = -( x² - 8x + 16 ) - 5

A = -( x - 4 )² - 5 ≤ -5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 4 = 0 => x = 4

=> MaxA = -5 <=> x = 4

B = lỗi đề :>

Bài 3.

a) y( y³ + y² - y - 2 ) - ( y² - 2 )( y² + y + 1 )

= y⁴ + y³ - y² - 2y - ( y⁴ + y³ + y² - 2y² - 2y - 2 )

= y⁴ + y³ - y² - 2y - y⁴ - y³ - y² + 2y² + 2y + 2

= 2 ( đpcm )

b) ( 2x + 3 )( 4x² - 6x + 9 ) - 2( 4x³ - 1 )

= ( 2x )³ + 27 - 8x³ + 2

= 8x³ + 27 - 8x³ + 2

= 29 ( đpcm )

Em làm bài 2 nha!

\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+4x+A-3=0\) (1)

+)\(A=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)

+) A khác 0 thì (1) là pt bậc 2.

\(\Delta'=\left(2\right)^2-A\left(A-3\right)\ge0\Leftrightarrow4-A^2+3A\ge0\Leftrightarrow-1\le A\le4\)

Vậy...

Bài 1: (bài nào nghĩ ra thì em làm trước)

C = \(\frac{2x^2-6x+5}{\left(x-1\right)^2}\). Đặt x - 1 = y >0 thì x = y + 1 >1

Khi đó \(C=\frac{2\left(y+1\right)^2-6\left(y+1\right)+5}{y^2}=\frac{2y^2-2y+1}{y^2}\)

\(=\frac{1}{y^2}-\frac{2}{y}+2\). đặt \(\frac{1}{y}=t>0\). \(C=t^2-2t+2=\left(t-1\right)^2+1\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi t = 1 suy ra y = 1 suy ra x = 2

Vậy Min C = 1 khi x = 2

1)Ta có A =x² - 4x + 1

             = x² - 2.2.x + 2² - 3

             = ( x - 2 )² -3

  Với x \(\inℝ\), ( x - 2 )² \(\ge\)0 

  \(\Rightarrow\)(x - 2 )² - 3 \(\ge\)-3

Vậy GTNN của A là -3

2) Ta có B = 4x² + 4x + 11

                   = ( 2x )² + 2.2x.1 + 1² +10

                  = ( 2x + 1 )² +10

*tương tự câu 1*

3) *tương tự câu 2*

4) Ta có P = ( 2x + 1 )² + ( x + 2)² 

                   = [ ( 2x )² + 2.2x.1 + 1²  ] + [ x² + 2.x.2 + 2² ]

                    = 4x² + 4x +1 + x² + 4x + 4 

                    = 5x² + 8x + 5

       Với x\(\inℝ\), 5x² \(\ge\)0

             mà GTNN của 8x + 5 là 5

\(\Rightarrow\) GTNN của 5x² + 8x + 5  là 5

  Vậy GTNN của  ( 2x + 1 )² + ( x + 2)²  là 5

bạn xem lại đề bài 1 là GTNN hay GTLN nha