Giúp mình với:
Sử dụng Cosi để giải nhé <3
Tìm GTNN
B=x+5/căn x+2
Những câu hỏi liên quan
Giúp mình với ạ
Sử dụng Cosi để giải nhé
Tìm GTNN của B
B=x+5/căn x+2 (với x>0)
\(đkcđ\Leftrightarrow x\ge0\)
\(B=\frac{x+5}{\sqrt{x}+2}=\frac{x-4+9}{\sqrt{x}+2}=\frac{x-4}{\sqrt{x}+2}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}.\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-4\)
Áp dụng bđt Cô - si cho hai số dương \(\sqrt{x}+2\)và \(\frac{9}{\sqrt{x}+2}\), ta có :
\(\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\ge2\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}+2\right).9}{\sqrt{x}+2}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\ge2.3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-4\ge6-4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-4\ge2\)
Hay \(B_{min}=2\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2-\frac{9}{\sqrt{x}+2}=0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2-9}{\sqrt{x}+2}=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2-3^2=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2-3\right)\left(\sqrt{x}+2+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+5\right)=0\)
Vì \(\sqrt{x}+5>0\Rightarrow\sqrt{x}-1=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\)
\(KL:B_{min}=2\Leftrightarrow x=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c >0 và a+b+c=1 . Hãy chứng minh \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}
Áp dụng BĐT cô si cho 3 số không âm ta có:
\(\frac{4a+1+1}{2}\ge\sqrt{4a+1}\Leftrightarrow\frac{4a+2}{2}\ge\sqrt{4a+1}\Leftrightarrow2a+1\ge\sqrt{4a+1}\)
Mà a>0 nên: \(2a+1>\sqrt{4a+1}\)
Tương tự với \(\sqrt{4b+1}\) và \(\sqrt{4c+1}\) ta có:
\(2b+1>\sqrt{4b+1};2c+1>\sqrt{4c+1}\)
=>\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c > 0 ; a+b+c ≤ 1. Tìm GTNN của P= a+b+c+1/a+1/b+1/c
(Nếu có thể dùng Cosi giúp mình nhé.)
`P=a+b+c+1/a+1/b+1/c`
`=a+1/(9a)+b+1/(9b)+c+1/(9c)+8/9(1/a+1/b+1/c)`
Áp dụng BĐT cosi:
`a+1/(9a)>=2/3`
`b+1/(9b)>=2/3
`c+1/(9c)>=2/3`
Áp dụng BĐT cosi schwart
`1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)>=9`
`<=>8/9(1/a+1/b+1/c)>=8`
`=>P>=2/3+2/3+2/3+8=10`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=1/3`
Đúng 1
Bình luận (0)
Nãy ghi nhầm :v
`P=a+b+c+1/a+1/b+1/c`
`=a+1/(9a)+b+1/(9b)+c+1/(9c)+8/9(1/a+1/b+1/c)`
Áp dụng BĐT cosi:
`a+1/(9a)>=2/3`
`b+1/(9b)>=2/3`
`c+1/(9c)>=2/3`
Áp dụng BĐT cosi schwart
`1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)>=9`
`<=>8/9(1/a+1/b+1/c)>=8`
`=>P>=2/3+2/3+2/3+8=10`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=1/3`
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho x, y>0 và xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
M = x2 + y2 + 3/(x+y+1)
Bài này ngoài cosi ra giúp mình giải cách khâc với. Nhất là cách lớp 8 ý, thầy mình ko cho dùng cosi
Đề là \(M=\frac{x^2+y^2+3}{x+y+1}\) à bạn ??
Đúng 0
Bình luận (0)
Thế này hả:
\(M=x^2+y^2+\frac{3}{x+y+1}\)
Phải vậy ko Ngọc Hạnh Phan
Đúng 0
Bình luận (0)
Ai giúp mình giải mấy bài đường trung bình đó với, mình cần gấp lắm (các bạn cố gắng chỉ áp dụng kiến thức đường trung bình trong tam giác để giải bài tập thôi nhé! ) .Mình sẽ TICK cho các bạn.Nhớ giúp mình nha!
Thanks nhìu !
Tìm x,y biết :
( x - 2 ).( y - 2) = 3
Giúp với :((( Mình tick, giải chi tiết để mình hiểu mà còn áp dụng vào những bài khác nhé :((
=> x-2 và y-2 thuộc Ư(3); Mà Ư(3)={-3;-1;1;3}
Sketch Toy: Draw sketches and share replays with friends!
Vậy (x;y) thuộc {(3;5);(5;3);(1;-1);(-1;1)}
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình:
√(x+x2) + √(x-x2) =x+1
Mọi người làm giúp mình với, trình bày theo bđt cosi đấy ạ, cám ơn mn n`
Nếu giải được giúp mình, mình tick đúng cho nhé!
Nhanh lên nhé tớ cần để còn ngày mai thi 
Giúp mình bài này được không?
\(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{4\times5}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)
\(=1-\dfrac{1}{5}\)
\(=\dfrac{4}{5}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Người ta sử dụng hết 300 viên gạch hình vuông cạnh 40dm để lát kín nền một căn phòng.Hỏi diện tích nền căn phòng có bao nhiêu mét vuông .(Diện tích phần mạch vữa không đáng kể). Giúp mình nhé mình đang cần gấp lắm Nhưng nhớ giải chi tiết ra nhé
5 người trả lời trước mình k nhé
mình k nhé nãy nhầm