Xếp 6 chữ số 1, 1, 2, 2, 3, 4 thành hàng ngang sao cho hai chữ số giống nhau thì không xếp cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách.
Xếp 6 chữ số 1, 1, 2, 2, 3, 4 thành hàng ngang sao cho hai chữ số giống nhau thì không xếp cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 chữ cái T, C, D, T, C, E thành một hàng sao cho mỗi cách sắp xếp 2 chữ cái giống nhau không đứng cạnh nhau.
A. 60
B. 84
C. 480
D. 100
Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 chữ cái T, C, D, T, C, E thành một hàng sao cho mỗi cách sắp xếp 2 chữ cái giống nhau không đứng cạnh nhau.
A. 60
B. 84
C. 480
D. 100
Đáp án B
Gọi A là tập hợp tất cả cách sắp xếp, là tập hợp các cách xếp mà chữ cái T đứng cạnh nhau,
là tập hợp các cách xếp mà chữ cái D đứng cạnh nhau.
Ta có số phần tử của tập hợp A là (do 2 chữ T như nhau, 2 chữ C như nhau
nên khi hoán vị vẫn tính là 1).
Số phân tử của tập hợp lần lượt là
(ta coi 2 chữ T đứng cạnh nhau là 1 chữ, 2 chữ C đứng cạnh nhau là 1 chữ).
Số cách sắp xếp mà vừa có T đứng cạnh nhau, c đứng cạnh nhau là
Vậy số cách sắp xếp cần tính là
.
1) Có 6 bức tranh giống hệt nhau và 8 pho tượng giống hệt nhau được xếp thành một hàng ngang . Hỏi có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho không có 2 bức tranh nào xếp cạnh nhau ?
2) Trong một cuộc đi chơi dã ngoại của một nhóm học sinh , cứ 2 học sinh bất kỳ đều chụp với nhau một kiểu ảnh để làm kỷ niệm ( mọi kiểu ảnh có 2 người ) . Hỏi nhóm học sinh đó có bao nhiêu em biết rằng cuốn phim có 36 phòng chụp vừa đủ ?
Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 người A , B , C , D , E thành 1 hàng ngang sao cho hai người A,B không đứng cạnh nhau ?
1/x-1/y=1/6
<=> 6(y-x) = xy
<=>y(6-x) = 6x (1)
<=>y= 6x/(6-x) (2)
(1) => x<6 => x=1,2,3,4,5
Thay vào (2) ta có các cặp số nguyên thỏa đề bài là :
(x;y)= (2;3);(3;6)
có 4 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả thành một hàng ngang sao cho không có 2 nam ngồi cùng nhau
Có 7 nam 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 vị trí đầu và cuối là nam và không có 2 nữ nào đứng cạnh nhau?
A. 118540800
B. 152409600
C. 12700800
D. 3628800
Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là .
Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là .
Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là:
Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là:
Chọn D.
Một tổ học sinh có 6 nam và 3 nữ đƣợc yêu cầu xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp sao cho không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau là
Tổ 1 của lớp 11A có 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ . Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào 1 dãy ghế đặt theo hàng ngang sao cho 2 bạn học sinh nam không đứng cạnh nhau?
Xếp 4 bạn nữ: có \(4!\) cách
4 bạn nữ tạo ra 5 khe trống, xếp 2 bạn nam vào 5 khe trống đó: \(A_5^2\) cách
Vậy tổng cộng có \(4!.A_5^2\) cách xếp thỏa mãn