Phân tích đa thức thành nhân tử
Chứng minh rằng:
1/745+744—742 chia hết cho 391
2/325+323—321 chia hết cho 89
giải giúp mình câu này nhé
chứng minh rằng:( x^m + x^n +1 ) chia hết cho x^2 + x+ 1
=>(mn-2) chia hết cho 3
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử
Chứng minh rằng (xm+xn+1) chia hết cho x2+x+1 khi và chỉ khi (mn-2) chia hết cho 3
Aps dụng phân tích đa thức phân tích thành nhân tử x7+x2+1
Đặt \(m=3k+r\)với \(0\le r\le2\) \(n=3t+s\)với \(0\le s\le2\)
\(\Rightarrow x^m+x^n+1=x^{3k+r}+x^{3t+s}+1=x^{3k}+x^r-x^r+x^{3t}x^s-x^s+x^r+x^s+1\)
\(=x^r\left(x^{3k}-1\right)+x^s\left(x^{3t}-1\right)+x^r+x^s+1\)
Ta thấy : \(\left(x^{3k}-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)và \(\left(x^{3t}-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
Vậy : \(\left(x^m+x^n+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^r+x^s+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)với \(0\le r;s\le2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}r=2\\r=1\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}s=1\\s=2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3k+2\\m=3k+1\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}n=3t+1\\n=3t+2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mn-2=\left(3k+2\right)\left(3t+1\right)-2=9kt+3k+6t=3\left(3kt+k+2t\right)\\mn-2=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)-2=9kt+6k+3t=3\left(3kt+2k+t\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(mn-2\right)⋮3\)Điều phải chứng minh
Áp dụng : \(m=7;n=2\Rightarrow mn-2=12:3\)
\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right):\left(x^2+x+1\right)=x^5+x^4+x^2+x+1\)
Chứng minh rằng: (xm + xn + 1 ) chia hết cho x2 + x + 1 khi và chỉ khi (mn - 2) chia hết cho 3 áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử x7 + x2 + 1
chứng minh rằng : ( xm+xn+1)chia hết cho x2 +x+1 .
Khi và chỉ khi ( mn - 2 ) chia hết cho 3
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử : x7+ x2+1
Cho đa thức P(x) = 2x4-7x3-2x2+13x+6
a) Phân tích đa thức thành nhân tử
b) Chứng minh rằng: P(x) chia hết cho 6 với mọi số nguyên x
Chứng minh rằng (xm + xn + 1) chia hết cho x2 + x + 1.
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử :x7 + x2 + 1
Đề thiếu. Nếu n = m = 1 thì chia hết bằng niềm tin
phân tích đa thức thành nhân tử: X^2(x-3)+12-4x=0
Chứng minh: n^3-n chia hết cho 6
x^2(x-3)+12-4x = x^2(x-3)+4(3-x) = x^2(x-3)-4(x-3) = (x-3)(x^2-4) = (x-3)(x-2)(x+2)
n^3-n=n(n^2-1) = n(n+1)(n-1)
Ta thấy tích trên là tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
Vậy n^3-n luôn chia hết cho 6
áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử để CM chia hết
a7-a chia hết cho 7
a3+3a2+2a chia hết cho 6
\(a^3+3a^2+2a=a\left(a^2+3a+2\right)\)
\(=a\left(a^2+2a+a+2\right)\)
\(=a\left[a\left(a+2\right)+\left(a+2\right)\right]=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Tích 3 số liên tiếp chia hết cho 3 và có 1 số chẵn và (2,3) = 1 nên \(a^3+3a^2+2a⋮6\left(đpcm\right)\)
Cho đa thức A=(x+y)(y+z)(z+x) + xyz
a) Phân tích A thành nhân tử
b) Chứng minh nếu x,y,z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì A - 3xyz chia hết cho 6