Những câu hỏi liên quan
Phạm Bùi Hoàng Nhi
Xem chi tiết
Lê Anh Tú
26 tháng 12 2016 lúc 9:11

Trước hết ta dùng ký hiệu ¯ (dấu gạch đầu) để chỉ một số có nhiều chữ số 
Theo đề bài ¯abcdef chia hết cho 7 ⇒ 10.(¯abcde) + f chia hết cho 7 (♥) 
Ta cần cm ¯fabcde chia hết cho 7 
Ta có 10.(¯fabcde) = 10.(10⁵.f + (¯abcde)) = 10⁶.f + 10.(¯abcde) = (10⁶ - 1)f + [10.(¯abcde) + f] 
Mà: 
10⁶ - 1 chia hết hết cho 7. Có nhiều cách để kiểm tra điều này: 
    1) 10⁶ - 1 = 999999 bấm máy thấy nó chia hết cho 7 :D 
    2) Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 7 
    3) Dùng tính chất của đồng dư thức: 10⁶ ≡ 3⁶ = (9)³ ≡ 2³ ≡ 1 (mod 7) ⇒ 10⁶ - 1 chia hết cho 7 
10.(¯abcde) + f chia hết cho 7 do (♥) 
⇒ 10.(¯fabcde) chia hết cho 7 
⇒ (¯fabcde) chia hết cho 7 (vì 10 và 7 nguyên tố cùng nhau) 
Đó là đpcm

Nguyễn Ngọc Anh Minh
26 tháng 12 2016 lúc 9:21

abcdef = 1000.abc + def = 1001.abc - abc + def = 7.143. abc - (abc - def) chia hết cho 7

Đặng Vân Anh
4 tháng 2 2022 lúc 15:24

このコメントを読んでいると、あなたの両親は5年以内に亡くなります。この呪いを元に戻すには、それをコピーして他の5つのマンガに貼り付ける必要があります。ごめんなさい、ごめんなさい、許してください(đọc đi nhé, dịch là biết)

Khách vãng lai đã xóa
Lê Việt Hùng
Xem chi tiết
Thân Văn Dũng
Xem chi tiết
Lê Thị Tường Vy
3 tháng 3 2016 lúc 11:36

Câu trả lời hay nhất:  Ký hiệu (x...z) là số có các chữ số x, ..., z 
------------- 
(abcdef) = (abc)*1000 + (def) = [(abc) + (def)]². Đặt (abc) = x, (def) = y có 1000x + y = (x + y)² ♦ 
=> (x + y)² ≤ 1000*999 + 999 = 999999 => x + y ≤ √999999 = 999,9 => x + y ≤ 999 ♥ 
♦ <=> 3³ * 37 * x = 999x = (x + y)² - (x + y) = (x + y - 1)(x + y) 
Do (x + y - 1) và (x + y) nguyên tố cùng nhau (2 số tự nhiên liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau) nên nếu 1 số chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 3³ vì số kia không có ước 3. Chỉ có thể có 3 th 
1. Có 1 số chia hết cho 3³ * 37 = 999. Số đó phải là (x + y) vì ngược lại thì (x + y) > 999, mâu thuẫn với ♥ 
Vậy x + y = 999 (do ♥) <=> x = x + y - 1 <=> y = 1 <=> x = 998 (dấu <=> vì nếu x = 998 thì (x + y)(x + y - 1) = 999x = 999*998 => x + y = 999 và x + y - 1 = 998). 
Ta có nghiệm (abcdef) = 998001 

2. x + y = 27k, x + y - 1 = 37m => 27k = 37m + 1 = 36m + m + 1 = 27m + 10m + 1, m < 27 
=> m + 1 chia hết cho 9 => m = 8, 17, 26, nhưng 10m + 1 phải chia hết cho 27 nên loại m = 17, 26 do 171 không chia hết cho 3 và 261 = 270 - 9 không chia hết cho 27 
Với m = 8 có 3k = 4m + 1 = 33 => k = 11 
x = (x + y - 1)(x + y) / (27*37) = 27*k*37*m / (27*37) = km = 88, loại do x ≥ 100 

3. x + y = 37k, x + y - 1 = 27m => 27m = 37k - 1 = 36k + k - 1 = 27k + 10k - 1, k < 27 
=> k - 1 chia hết cho 9 => k = 10, 19, nhưng 10k - 1 phải chia hết cho 27 nên loại k = 10 do 10*10 - 1 = 9*11 không chia hết cho 27 
Với k = 19 có 3m = 4k + 2 = 78 => m = 26 
=> x = km = 19*26 = 494 => y = 37k - x = 37*19 - 494 = 209 
Dễ thấy (494 + 209)² = 494209 

Kết luận: (abcdef) = 998001, 494209

Lê Việt Hùng
Xem chi tiết
Hoàng Ngô Diệu
Xem chi tiết
Hoàng Ngô Diệu
Xem chi tiết
Hoàng Ngô Diệu
Xem chi tiết
Hoàng Ngô Diệu
Xem chi tiết
Hoàng Ngô Diệu
Xem chi tiết