Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên đó có điểm M. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By tại A và B với (O). Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CP và AM, E là giao điểm CQ và BM. CM: a/ Tứ giác ACMP, CDME nội tiếp b/ AB // DE c/ P, M, Q thẳng hàng
cho (O;3). từ 1 điiểm A cách O 1 khoảng bằng 5. Vẽ 2 tiếp tuyến AB, Ac với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm)
a) chứng ming OA vuông góc với BC
b) kẻ đuoèng kính CD. chứng minh CD song song với OA
c) tinh chu vi và diện tích tam giác ABC
d) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với Bd, đương thẳng này cắt tia CD ở E. đường thẳng OC cắt AE ở I. Đường thẳng OE cắt AC tại G . chứng minh : IG là đường trung trực của đoạn thẳng OA
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi H là trung điểm của AB, từ A kẻ đường thẳng vuông góc với OA, đường thẳng này cắt OH tại C
CM :
a) tâm giác OAH = Tam giác OBH
b) OH vuông góc với AB
c) tam giác OAC = tâm giác OBC
d) Gọi I là trung điểm cuả OH, từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OH cắt OA ttại M. Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại K. CM : M, H, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC (CA<CB), trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I.
a, Chứng minh : I là trung điểm của AN
b, Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác của góc ACB cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng BC tại F. Chứng minh AE = BF.
b, kẻ AO // BC
góc OAK so le trong KFB
=> góc OAK = góc KFB (tc)
xét tam giác AOK và tam giác BMK có : AK = KM (do ...)
góc AKO = góc MBK (đối đỉnh)
=> tam giác AOK = tam giác BMK (g-c-g)=
=> AO = MB (đn)
có AO // BC mà góc EOA đồng vị EMC
=> góc EOA = góc EMC (tc) (1)
gọi EF cắt tia phân giác của góc BCA tại T
EF _|_ CT (gt)
=> tam giác ETC vuông tại T và tam giác CTF vuông tại T
=> góc CET = 90 - góc ECT và góc TMC = 90 - góc TCM
có có TCM = góc ECT do CT là phân giác của góc ACB (gt)
=> góc CET = góc TMC và (1)
=> góc AEO = góc AOE
=> tam giác AEO cân tại A (tc)
=> AE = AO mà AO = BM
=> AE = BM
a, MB = MN (gt)
M nằm giữa N và B
=> M là trung điểm của NP (đn)
NI // AB (gt); xét tam giác ANB
=> I là trung điểm của AN (đl)
b,
câu a là sao vậy bn???
cho góc nhọn xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B. Sao cho OA=OB. Từ An kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt O ở điểm E, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt Ox ở điểm k
Cho đoạn thẳng AB . Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AB. Qua B vẽ đường thẳng n vuông góc với AB . Qua trung điểm O của AB vẽ một đường thẳng cắt m tại C và cắt n ở D . So sánh các độ dài OC và OD
Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a) 2cm
b)\(\sqrt{2cm}\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D , trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=CE . Qua Đ kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt AM tại M. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N.
A) chứng minh MD=NE
B) Gọi I là giao điểm của MN,BC , chứng minh I là trung điểm MN
C) Đường thẳng vuông góc với MN, kẻ qua I cắt tia phân giác của góc BAC tại O. Chứng minh tam giác OBM = tam giác OCN
a) ta có tam giác abc cân tại A suy ra B=C3
C3=C1(2 góc đđ) suy ra B=C1
xét 2 tam giác vuông MBD và NCE
B=C1(cmt)
BD=CE(gt)
D1=E=90 độ
suy ra tam giácMBD=NCE(g.c.g)
suy ra MD=NE
b) theo câu a, ta có:MD=NE
I1=I2(2 góc đđ)
DMI=90-I1
ENI=90-I2
suy ra DMI=ENI
xét tam giác MDI và tam giác NIE
MD=NE( theo câu a)
DMI=ENI(cmt)
MDI=NEI=90
suy ra tam giác MDI=NIE(g.c.g)
suy ra IM=IN suy ra I là trung điểm của MN
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC ở E và cắt AB ở K
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Cm: AC = DK
c) Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với BC tại H. Đường thẳng này cắt BE ở M. Cm: \(\Delta AME\)cân
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy điểm D khác C,sao cho CD<\(\frac{1}{2}\)CB,trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=CD.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt các đường thẳng sao AC và AB lần lượt ở K và F. Chứng minh rằng:
a. DK=EF
b. Đường thẳng BC cắt FK tại điểm I là trung điểm của đoạn thẳng FK.
c. Đường thẳng vuông góc với FK tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
a. tam giác ABC cân tại A --> góc ABC= góc ACB
mà góc ABC = góc EBF (đối đỉnh)
---> góc ACB = góc EBF
Xét tam giác EBF và tam giác DCK
góc FEB= góc KDC= 90o
EB=DC (gt)
góc EBF =góc DCK
---->tam giác EBF = tam giác DCK(g.c.g)
b. có EF//DK ( do cùng vuông góc BC)
----> góc EFK = góc DKF ( so le trong)
Xét tam giác IEF và tam giác IDK
góc IEF= góc IDK=90o
EF=DK ( câu a)
góc EFI = góc DKI
---> tam giác IEF = tam giác IDK( g.c.g)
----> IF=IK
