1)cho tam giác ABC có AB=2AC và đường phân giác AD .gọi r ;r1;r2 lần lượt là bán kinhs đường tròn nội tiếp tam giác ABC ;ACD và ABD

cmr \(AD=\frac{p.r}{3}\left(\frac{1}{r1}+\frac{2}{r2}\right)-p\)(p là nửa chu vi tam giác ABC

2) cho đường tròn (O) và đỉnh A cố định bên ngoài đường tròn .kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến ADC (AC<AD).hỏi trọng tâm tam giác BCD chạy tên đường bào khi cát tuyến ADC thay đổi (AB cố định )

1. cho 4 điểm E,B,C,D cùng nằm trên 1 đường thẳng thoả mãn \(\frac{DB}{DC}\)=\(\frac{EB}{EC}\) và 1 điểm A sao cho AE vuông góc với AD. CMR: AD,AE thứ tự là phân giác trong và ngoài của tam giác ABC

2. cho hình thang ABCD (BC//AD). gọi M,N lần lượt là 2 điểm trên AB, CD sao cho \(\frac{AM}{AB}\)=\(\frac{CN}{CD}\); đường thẳng MN cắt AC,BD tại E,F. CMR: ME=NF

1. Cho tam giác ABC. Gọi AM và AD lần lượt là các đường trung tuyến và phân giác trong góc A. Đường thẳng đối xứng với AM qua phân giác AD cắt BC tại N. Chứng minh rằng \(\frac{BN}{CN}=\frac{AB^2}{AC^2}\)

2.Cho hai đường tròn đồng tâm O có bán kính R và r. A và M là hai điiểm thuộc đường tròn nhỏ (A chuyển động, M cố định). Qua điểm M vẽ dây BC của đường tròn lớn sao cho BC vuông góc với AM. Cmr:

a) Tổng \(MA^2+MB^2+MC^2\)không phụ thuộc vào vị trí điểm A

b)Tọng tâm G của tam giác ABC là điểm cố định

BÀI 1 : Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}\)= 20độ ,\(\widehat{ABC}\)= 30độ , AB=60cm .Đường cao kẻ từ C đến AB cắt AB tại P .

a. Tính AP ? BP?

b. Tính CP?

BÀI 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác trong AD  và phân giác ngoài AE . CHỨNG MINH : [ MỌI NGƯỜI KẺ HÌNH GIÚP MÌNH VỚI :))) ]

 a) \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)

b) \(\frac{1}{AB}-\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AE}\)

Cho tam giác ABC ( AB < AC). AD là phân giác.Trên tia đối của tia Da lấy M: \(\widehat{DCM}\)= \(\widehat{BAD}\).

a) CMR: AB.DM = DB.CM

b) tam giác ABD đồng dạng với tam giác AMC

c) AD² = AB.AC - DB.DC

d) Gọi BE, CF là đường phân giác của tam giác ABC. CMR: \(\frac{AF}{BF}\). \(\frac{BD}{CD}\). \(\frac{CE}{AE}\)= 1

Cho tam giác ABC ( AB < AC). AD là phân giác.Trên tia đối của tia Da lấy M: \(\widehat{DCM}\)= \(\widehat{BAD}\).

a) CMR: AB.DM = DB.CM

b) tam giác ABD đồng dạng với tam giác AMC

c) AD² = AB.AC - DB.DC

d) Gọi BE, CF là đường phân giác của tam giác ABC. CMR: \(\frac{AF}{BF}\). \(\frac{BD}{CD}\). \(\frac{CE}{AE}\)= 1

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:
1) CF= 2BD
2) DM= 1/4 CF
   Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:
1) DM=EN
2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
    Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung trung điểm của BC. CMR: Tam giác PMN vuông cân

1.Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, Bc= 6cm. Đường phân giác AD, BE, CF.

a)Tính EF.

b)Tính diện tích tam giác DEF

2. Kẻ đường cao BD và CE của tam giác ABC và các đường cao DF và EG của tam giác ADE.

a) C/m: AD.AE = AB.AG = AC.AF

b)C/m: FG//BC

3.Qua điểm I nằm bên trong tam giác ABC, dựng 3 đường thẳng // với các cạnh của tam giác: DE//BC, MN//CA, PQ//AB (D,M thuộc Ab; N,P thuộc BC; E,Q thuộc AC).CMR: (BD/BA) + (AQ/AC) + (CN/CB) = 1