Nguyên trang bất đăng thức Bunhacoxki  rồi. 

Bài giải 

Ta có : ( x- 3 ) ² \(\ge\)0 <=> x² - 6.x + 9 \(\ge\) 0 <=> x. ( x - 1 ) \(\ge\)5.x-9 .Tương tự : y. ( y - 1 )\(\ge\) 5.y - 9 . 

Từ đó : x . ( x - 1 ) + y . ( y - 1 ) \(\ge\) 5. ( x + y ) -18 \(\ge\) 5. 6 - 18 = 12 . Khi x = y = 3 thì đẳng thức xảy ra  => đpcm 

hùi nãy mem nào k sai cho t T_T t buồn 

\(VT\ge6\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)-2\left(xy+yz+zx\right)+2.\frac{9}{4\left(x+y+z\right)}\)

\(=6\left(x+y+z\right)^2-2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}=6.\left(\frac{3}{4}\right)^2-2.\frac{\left(\frac{3}{4}\right)^2}{3}+\frac{9}{2.\frac{3}{4}}\)

\(=\frac{27}{8}-\frac{3}{8}+6=9\)

\(\Rightarrow\)\(VT\ge9\) ( đpcm ) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=\frac{1}{4}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Giải xàm tí ạ!\(VT-VP=\frac{1}{2}\left[\left(x^2-3x+1\right)^2+\left(y^2-3y+1\right)^2+\left(x-y\right)^2\left(5-x-y\right)\left(x+y-1\right)\right]\ge0\)

=> qed

??? KHang ơi! Sai rồi ? Tại sao VT - Vp = 1/2. Dòng thứ 2 ??? 

Nguyễn Linh Chi còn khúc dưới nữa mà cô, tại nó dài quá nên olm ko hiển thị hết trng một dòng. Mà bài đó em cũng làm xàm:)

câu 1 bình phg chuyển vế cậu sẽ thấy điều kì diệu

câu 2 adbđt \(8\sqrt[4]{4x+4}=4\sqrt[4]{4.4.4\left(x+1\right)}\le x+13\)

\(\left(\frac{x^2-xy}{x^2+xy}-\frac{x}{x+y}\right):\left(\frac{xy}{x^3-xy^2}+\frac{1}{x+y}\right)\) (ĐKXĐ : \(x\ne0;x\ne y;x\ne-y\))

\(=\left(\frac{x\left(x-y\right)}{x\left(x+y\right)}-\frac{x^2}{x\left(x+y\right)}\right):\left(\frac{xy}{x\left(x^2-y^2\right)}+\frac{x\left(x-y\right)}{x\left(x^2-y^2\right)}\right)\)

\(=\frac{x^2-xy-x^2}{x\left(x+y\right)}:\frac{xy+x^2-xy}{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{-y}{x+y}.\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x}=\frac{-y\left(x-y\right)}{x}=\frac{y\left(y-x\right)}{x}\)

b) Không , vì ĐKXĐ của P.

c) \(\left|P\right|>P\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P>P\\P< -P\end{cases}\Leftrightarrow}P< 0\)

Để P < 0 thì \(0< y< x\) 

Sử dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta được

    a+b\ge2\sqrt{ab}a+b≥2ab​    ;    b+c\ge2\sqrt{bc}b+c≥2bc​   ;   c+a\ge2\sqrt{ca}c+a≥2ca​

Nhân theo vế ba bất đẳng thức này ta được đpcm.

áp dụng bđt cô si ta được 

1+x ≥ 2x , 1+y ≥ 2y, 1+z ≥ 2z 

Nhân theo vế ba bất đẳng thức này ta được 

\(8\sqrt{xyz}\) 

Sử dụng giả thiết   $xyz=1$ ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  $x=y=z$.

Sử dụng bất đẳng thức Cô si ta có 

1+x>=2\(\sqrt{x}\), 1+y>=2\(\sqrt{y}\), 1+z>=2\(\sqrt{z}\)

Nhận theo ba bất đẳng thức này ta được : 

(1+x)(1+y)(1+z)>=8\(\sqrt{xyz}\)

Sử dụng giả thiết xyz = 1 ta có đpcm . Đẳng thức xảy ra và chỉ khi x=y=z