Vẽ BH vuông góc với AC

Theo định lý Pythagore, ta có:

BC²=BH²+CH²=BH²+(AC-AH)²

=BH²+AH²+AC²-2AC.AH

Mà ta lại có:AH²+BH²=AB² (định lý Pythagore, tam giác ABH vuông tại H) 

và AH=1/2AB (do tam giác ABH là nửa tam giác đều)

Cho nên: BC²=AB²+AC²-2.1/2AB.AC=AB²+AC²-AB.AC (*)

Thay AB=28cm, AC=35cm vào (*), ta được:

BC²=1029=>BC=7\(\sqrt{21}\)cm

Vậy BC=7\(\sqrt{21}\)cm

Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\)

Ta đặt AB = x => \(AH=x.sin_B=x.sin_{60}=x.\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(BH=x.cos_B=x.cos_{60}=\frac{x}{2}\Rightarrow HC=BC-BH=8-\frac{x}{2}=\frac{16-x}{2}\)

\(\Rightarrow AC=12-AB=12-x\)

Tam giác AHC vuông tại H, áp dụng định lý Pytago, ta có:

\(AH^2+HC^2=AC^2\Leftrightarrow\left(x.\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\frac{16-x}{2}\right)^2=\left(12-x\right)^2\)

                                      \(\Leftrightarrow3x^2+\left(16-x\right)^2=4\left(12-x\right)^2\Leftrightarrow x=5\)

Vậy AB = 5 cm

Mk giải theo cách này nha

X  là cạnh AB => AC = 12-X

áp dụng Hệ quả của định lí hàm cos ta có :

\(sin\left(\widehat{B}\right)=\frac{BC^2+AB^2-AC^2}{2\cdot BC\cdot AB}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(60\right)=\frac{8^2+x^2-\left(12-x\right)^2}{2\cdot8\cdot x}\)

Dùng Shift slove

=> \(x\approx7,8868cm\)

hok tốt .

Lúc nãy mk ghi sai

hàm cos nha thay cos(60 )

lúc nãy quên ghi sin(60 )

kết quả = 5

Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}=75^o\)

* \(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\Rightarrow AB=\dfrac{BCsinC}{sinA}=a\left(1+\sqrt{3}\right)\)

* \(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}\Rightarrow AC=\dfrac{BCsinB}{sinA}=a\left(\dfrac{-6+3\sqrt{2}}{2}\right)\)

Lời giải:

Kẻ $AH\perp BC$. $(H\in BC)$

Xét tam giác $ABH$ có:

$\frac{BH}{AB}=\cos 60^0=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow AB=2BH$

Áp dụng định lý Pitago:

$AH^2=AB^2-BH^2=(2BH)^2-BH^2=3BH^2(1)$

$AH^2=AC^2-CH^2=(12-AB)^2-(8-BH)^2$

$=(12-2BH)^2-(8-BH)^2=3BH^2-32BH+80(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra $3BH^2=3BH^2-32BH+80$

$\Rightarrow BH=2,5$ (cm)

$\Rightarrow AB=2BH=5$ (cm)

Hình vẽ: