Bạn vào câu hỏi tương tự nhé !

Ta có: \(6a^2-15ab+5b^2=0\Leftrightarrow6a^2+5b^2=15ab\)  

Lại có: \(P=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}=\frac{\left(2a-b\right)\left(3a+b\right)+\left(3a-b\right)\left(5b-a\right)}{\left(3a-b\right)\left(3a+b\right)}\)

\(=\frac{6a^2+2ab-3ab-b^2+15ab-3a^2-5b^2+ab}{9a^2-b^2}\)\(=\frac{3a^2+15ab-6b^2}{9a^2-b^2}\)

\(=\frac{3a^2+6a^2+5b^2-6b^2}{9a^2-b^2}=\frac{9a^2-b^2}{9a^2-b^2}=1\)

     \(10a^2-b^2+ab=0\)

\(\Rightarrow10a^2+6ab-5ab-3b^2=0\)

\(\Rightarrow2a\left(5a+3b\right)-b\left(5a+3b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(5a+3b\right)\left(2a-b\right)=0\)

Mà \(b>a>0\Rightarrow5a+3b>0\)

Do đó: \(2a-b=0\Rightarrow2a=b\)

Ta có: \(B=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}\)

             \(=0+\frac{10a-a}{3a+2a}\) (vì b = 2a)

              \(=0+\frac{9}{5}=\frac{9}{5}\)

Vậy \(A=\frac{9}{5}\)

Chúc bạn học tốt.

ĐK \(9a^2-b^2\ne0\)

Ta có B =\(\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}=\frac{\left(2a-b\right)\left(3a+b\right)+\left(5b-a\right)\left(3a-b\right)}{\left(3a+b\right)\left(3a-b\right)}\)

=\(\frac{6a^2+2ab-3ab-b^2+15ab-5b^2-3a^2+ab}{9a^2-b^2}\)

=\(\frac{3a^2+15ab-6b^2}{9a^2-b^2}=\frac{3\left(a^2+5ab-2b^2\right)}{9a^2-b^2}\)

Từ \(10a^2-3b^2+5ab=0\Rightarrow5ab=3b^2-10a^2\)

\(\Rightarrow B=\frac{3\left(a^2+3b^2-10a^2-2b^2\right)}{9a^2-b^2}=\frac{3\left(-9a^2+b^2\right)}{9a^2-b^2}=-3\)

Vậy B =-3

x²(y+z)+y²(z+y)+z²(x+y)

1) \(A=\frac{12}{4+x+\sqrt{x}}\) . Điều kiện xác định là \(x\ge0\)

Nhận thấy A đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{1}{A}\)đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta xét \(\frac{1}{A}=\frac{x+\sqrt{x}+4}{12}=\frac{x}{12}+\frac{\sqrt{x}}{12}+\frac{1}{3}\)

Vì điều kiện xác định \(x\ge0\) nên ta có \(\frac{1}{A}\ge\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow A\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy A đạt giá trị lớn nhất là 3 tại x = 0

2) Từ \(6a^2-15ab+5b^2=0\) , chia cả hai vế của đẳng thức cho \(b^2\ne0\) được : 

\(6\left(\frac{a}{b}\right)^2-15.\frac{a}{b}+5=0\) . Đặt \(x=\frac{a}{b}\) , phương trình trở thành :

\(6x^2-15x+5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{15+\sqrt{105}}{12}\\x=\frac{15-\sqrt{105}}{12}\end{cases}}\)

Đến đây xét từng trường hợp của x rồi biểu diễn b theo a và thay vào D là xong.

(Chắc đây là đề thi Casio nên kết quả sẽ rất lẻ)

Ta có

\(\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}=\frac{3a^2+15ab-6b^2}{9a^2-b^2}\left(1\right)\)

Ta lại có

\(6a^2-15ab+5b^2=0\)

\(\Leftrightarrow9a^2-b^2=3a^2+15ab-6b^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => Q = 1

Đề thiếu rồi 

kết quả =1

10a^2 + 6ab- 5ab - 3b^2=0 <=>  

<=>  (2a-b)(3a+5b)=0 <=>2a = b hoặc 3a = -5b(loại vi b>a>0)

Thay 2a = b vào vế trái ta có

\(\frac{2a-2a}{3a-2a}+\frac{5.2a-a}{3a+2a}=0+\frac{9}{5}=\frac{9}{5}\)

Vậy vế trái bằng vế phải đẳng thức được chứng minh