Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x3 + 1/y+1 và y3+1/x+1 thuộc Z.Chứng minh rằng:
a)x3+1 chia hết cho y+1
b)x3y3- 1 chia hết cho y + 1
cho 2 số nguyên dương x,y và x >1 và thỏa mãn điều kiện \(2y^2-1=y^{15}\). Chứng minh x chia hết cho 5
a, Phân tích thành nhân tử (x+y+z)3-x3-y3-z3
b, Cho các số x, y, z thỏa mãn với điều kiện : x+y+z=1 và x3+y3+z3=1
c, Tính giá trị của biểu thức : A= x2001+ y2001+ z2001
a: (x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
=(x+y+z-x)(x^2+2xy+y^2-x^2-xy-xz+z^2)-(y+z)(y^2-yz+z^2)
=(x+y)(y+z)(x+z)
b: x^3+y^3+z^3=1
x+y+z=1
=>x+y=1-z
x^3+y^3+z^3=1
=>(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)=1
=>(1-z)^3+z^3-3xy(1-z)=1
=>1-3z-3z^2-z^3+z^3-3xy(1-z)=1
=>1-3z+3z^2-3xy(1-z)=1
=>-3z+3z^2-3xy(1-z)=0
=>-3z(1-z)-3xy(1-z)=0
=>(z-1)(z+xy)=0
=>z=1 và xy=0
=>z=1 và x=0; y=0
A=1+0+0=1
Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:
i) 219 ≤ n ≤ 2019
ii) Tồn tại x, y ∈ N sao cho 1 ≤ x< n< y và y chia hết cho các số nguyên dương từ 1→ n, trừ 2 số x và x+1
Tìm các số tự nhiên x và y lớn hơn 1 thỏa mãn cả hai điều kiện là x + 1 chia hết cho y và y + 1 chia hết cho x
Tìm các số tự nhiên x y lớn hơn 1 thỏa mãn cả 2 điều kiện sau : ( x + 1 ) chia hết cho y và ( y + 1 ) chia hết cho x
Tìm các số tự nhiên x y lớn hơn 1 thỏa mãn cả 2 điều kiện sau : (x+1) chia hết cho y và (y+1) chia hết cho x
Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) thoả mãn 1 trong các điều kiện sau: 1)2x+2y-3 chia hết cho xy
2)x+2y+1 chia hết cho xy
Tìm các số tự nhiên x và y lớn hơn 1 thỏa mãn cả hai điều kiện là x + 1 chia hết cho y và y + 1 chia hết cho x.
Bài giải :
Vì x, y là các số tự nhiên lớn hơn 1 nên giả sử 1 < x ≤ y.
+) Ta có x + 1 ⋮ y => x + 1 = ky (k ∈ N*)
=> ky = x + 1 ≤ y + 1 < y + y = 2y
=> ky < 2y
=> k < 2, mà k ∈ N* nên suy ra: k = 1 là thỏa mãn.
=> x + 1 = y
+) Ta có: y + 1 ⋮ x
=> x + 1 + 1 ⋮ x
=> x + 2 ⋮ x, mà x ⋮ x nên: 2 ⋮ x
=> x ∈ {1; 2}
TH1: Với x = 1 => y = 1 + 1 = 2 (Thỏa mãn)
TH2: Với x = 2 => y = 1 + 2 = 3 (Thỏa mãn).
Đ/s: (x, y) ∈ {(1, 2); (2, 3); (2, 1); (3, 2)}.
Tìm các số tự nhiên x và y lớn hơn 1 thỏa mãn cả hai điều kiện là x + 1 chia hết cho y và y + 1 chia hết cho x.
giúp tớ nhé ! tớ sẽ kick :
Vì x , y là các số tự nhiên lớn hơn 1 nên giả sử 1 < x ≤ y .
Ta có x + 1 ⋮ y => x + 1 = ky (k ∈ N* )
=> ky = x + 1 ≤ y + 1 < y + y = 2y
=> ky < 2y
=> k < 2, mà k ∈ N* nên suy ra: k = 1 là thỏa mãn.
=> x + 1 = y
+) Ta có: y + 1 ⋮ x
=> x + 1 + 1 ⋮ x
=> x + 2 ⋮ x, mà x ⋮ x nên: 2 ⋮ x
=> x ∈ {1; 2}
TH1: Với x = 1 => y = 1 + 1 = 2 (Thỏa mãn)
TH2: Với x = 2 => y = 1 + 2 = 3 (Thỏa mãn).
( x , y ) ∈ {(1, 2); (2, 3); (2, 1); (3, 2)}.
Em xem lại bài của mình nhé Hân!
Đề bài là tìm các số tự nhiên lớn hơn x, y lớn hơn 1 cơ mà