Cho Tam giac ABC cóccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccB=AC. M là 1 điểm tong tam giác sao cho MB=MC;N là trung điểm của BC hãy chứng minha)3 điểm A,M,N thẳng hàngb) MN LÀ đường trung trực của BC

hình tự vẽ nha bạn!

a) ta có AB=AC (1)

          MB=MC (2)

từ (1),(2) => AM thuộc trung trực của BC

=> AM là trung trực của BC

=> AM vuông với BC tại N (trùng N) (3)

=> N1 =90 độ

=>MN vuông với BC (4)

từ (3),(4) suy ra AM và MN trùng nhau 

=> 3 điểm A,M,N thẳng hàng

b) tự làm bn nhé!

Xét `\triangle AMB` và `\triangle AMC` có:

   `{:(AB=AC),(MB=MC),(AM\text{ là cạnh chung}):}}=>`

`=>\triangle AMB =\triangle AMC` (c-c-)

    `=>\hat{BAM}=\hat{CAM}`

 `=>AM` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

S_AMN = 15/20 X S_ACM = 3/4 x S_ACM

S_ACM = 12/20 x S_ABC = 3/5 x S_ABC

=> S_AMN = 3/4 X 3/5 X S_ABC = 9/20 X S_ABC = 9/20 X 100 = 45 (cm2)

Do AB = AC nên tam giác ABC cân tại A

Mà AI là đường trung tuyến (do I là trung điểm của BC)

=> AI cũng là đường trung trực của tam giác ABC

Lại có: MB = MC (theo giả thiết) => M cách đều 2 đầu mút B và C của đoạn thẳng BC

                                               => M \(\in\)AI                         

                                              nên A , M , I thẳng hàng

S AMN= 1/2 S ABN ( cùng đường cao, đáy AM = 1/2 AB )

S ABN = 1/3 S ABC ( cùng đường cao , đáy AN = 1/3 AC )

S AMN = 1/2 x 1/3  S ABC  = 1/6 SABC = 240 : 6  = 40 cm2

S AMN= 1/2 S ABN ( cùng đường cao, đáy AM = 1/2 AB )

S ABN = 1/3 S ABC ( cùng đường cao , đáy AN = 1/3 AC )

S AMN = 1/2 x 1/3  S ABC  = 1/6 SABC = 240 : 6  = 40 cm2

40 cm vuong