a) AC = ? 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC²

        = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 

⇒ AC = 13 (cm)

b) ΔEAD cân

Xét hai tam giác vuông ABE và DBE có:

AB = BD (gt)

BE là cạnh chung

Do đó: ΔABE = ΔDBE (hai cạnh góc vuông)

⇒ EA = ED (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔEAD cân tại E.

c) K là trung điểm của DC.

Ta có: BE = 4, BC = 12 

⇒ BE = ¹/₃ BC 

Hay E là trọng tâm của ΔACD.

⇒ AE là đường trung tuyến ứng với cạnh DC

⇒ K là trung điểm của DC.

d) AD < 4EK 

Ta có: EA > AB, ED > BD

Mà AD = AB + BD,     AE = ED (câu b)

⇒ 2AE > AD 

Và EK = ¹/₂EA , nhân 2 vế cho 4. Ta được: 4EK = 2EA 

Vì 2AE > AD (cmt), 4EK = 2EA ⇒ 4EK > AD (đpcm)

a: Xét ΔBAD và ΔBKD có 

BA=BK

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BKD}=90^0\)

hay DK\(\perp\)BC

b: Xét ΔBEC có BE=BC

nên ΔBEC cân tại B

mà BI là đường phân giác

nên BI là đường cao

Bài 1: 

a: Xét ΔABE và ΔDBE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔABE=ΔDBE

c) Δ ABK = Δ ADK (câu b) => BK = DK (2 cạnh tương ứng)

và ABK = ADK (2 góc tương ứng)

Mà ABK + KBE = 180^o (kề bù)

ADK + KDC = 180^o (kề bù)

nên KBE = KDC

Xét Δ KBE và Δ KDC có:

BE = CD (gt)

KBE = KDC (cmt)

BK = DK (cmt)

Do đó, Δ KBE = Δ KDC (c.g.c)

=> BKE = DKC (2 góc tương ứng)

Lại có: BKD + DKC = 180^o (kề bù)

Do đó, BKE + BKD = 180^o

=> EKD = 180^o

hay 3 điểm E, K, D thẳng hàng (đpcm)

a ) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC có :
\(AB^2+BC^2=AC^2\)

\(5^2+12^2=AC^2\)

            \(169=AC^2\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Vậy AC = 13 cm

b ) Ta có : \(\widehat{EBA}+\widehat{EBD}=180^o\)

                 \(90^o+\widehat{EBD}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=180^o-90^o=90^o\)

Xét \(\Delta EBA\) và \(\Delta EBD\) có :

BA = BD ( gt )

\(\widehat{EBA}=\widehat{EBD}\left(=90^o\right)\)

BE là cạnh chung 

nên \(\Delta EBA=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)

=> EA = ED ( hai cạnh tương ứng )

=> \(\Delta EAD\) cân tại E

A) Áp dụng định lý Py-ta-go ta có :

AC^2 = AB ^2+ BC^2

=>√AC = 25+144

=> AC = 13

b)Xét tam giác AEB và Tam giác DEB cùng vuông tại B ta có :

AB = BD

BE chung

=> tam giác AEB = tam giác DEB(2 cạch góc vuông)

=> AE = ED (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác AED cân tại E 

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD
BD chung

Do đo: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b,c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//FC

BA=BE

DA=DE

Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE

=>BD vuông góc với FC

d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE
góc ADF=góc EDC

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>góc ADF=góc EDC

=>góc ADF+góc ADE=180 độ

=>D,E,F thẳng hàng

a) Xét ΔABD và ΔEBD có 

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)