a)    Ta có:

\(\begin{array}{l}{\sin ^4}\alpha  - {\cos ^4}\alpha  = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right)\left( {{{\sin }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\alpha } \right) = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  - {\cos ^2}\alpha  - 1 + 2{\cos ^2}\alpha  = 0\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 0 = 0\end{array}\)

Đẳng thức luôn đúng

b)    Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha  + \cot \alpha  = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\end{array}\)

Đẳng thức luôn đúng

\(a)sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x\cdot cos^2x\) 

\(\Leftrightarrow sin^4x+2sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x=1\)

\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)(luôn đúng)

a) \sin ^{4} x+\cos ^{4} x=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x+2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} xsin4x+cos4x=sin4x+cos4x+2sin2xcos2x−2sin2xcos2x
\begin{aligned}&=\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)^{2}-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x \\&=1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\end{aligned}​=(sin2x+cos2x)2−2sin2xcos2x=1−2sin2xcos2x​

b) \dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}=\dfrac{1+\dfrac{1}{\tan x}}{1-\dfrac{1}{\tan x}}=\dfrac{\dfrac{\tan x+1}{\tan x}}{\dfrac{\tan x-1}{\tan x}}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}1−cotx1+cotx​=1−tanx1​1+tanx1​​=tanxtanx−1​tanxtanx+1​​=tanx−1tanx+1​

c) \dfrac{\cos x+\sin x}{\cos ^{3} x}=\dfrac{1}{\cos ^{2} x}+\dfrac{\sin x}{\cos ^{3} x}=\tan ^{2} x+1+\tan x\left(\tan ^{2} x+1\right)cos3xcosx+sinx​=cos2x1​+cos3xsinx​=tan2x+1+tanx(tan2x+1)
=\tan ^{3} x+\tan ^{2} x+\tan x+1=tan3x+tan2x+tanx+1

a) VT=(sin²x + cos ² x)² - 2sin² x . cos² x = VP 

b) VT= \(\dfrac{1+\dfrac{1}{tanx}}{1-\dfrac{1}{tanx}}\)=VP

c) VT= \(\dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{sinx}{cosx}.\dfrac{1}{cos^2x}=1+tan^2x+tanx.\left(1+tan^2x\right)=VP\)

I have not worked(i) today.

Don't write in English anymore😂

a) Ta có: \(1-\frac{\sin^2x}{1+\cot x}-\frac{\cos^2x}{1+\tan x}=1-\frac{\sin^2x}{1+\frac{\cos x}{\sin x}}-\frac{\cos^2x}{1+\frac{\sin x}{\cos x}}\)  (Đk: sinx và cosx khác 0)

\(=1-\frac{\sin^3x}{\sin x+\cos x}-\frac{\cos^3x}{\cos x+\sin x}\)

\(=1-\frac{\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin^2x-\sin x.\cos x+\cos^2x\right)}{\sin x+\cos x}\)

\(=1-\left(\sin^2x+\cos^2x-\sin x.\cos x\right)\) (do sinx + cosx luôn khác 0)

\(=\sin x.\cos x\) ( do \(\sin^2x+\cos^2x=1\))

b) Ta có: \(\frac{\sin^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos^2x}=\frac{\left(\sin^2x-1\right)+2\cos x}{-\left(\cos x+1\right)\left(\cos x-2\right)}\) (Đk: cosx khác -1 và 2)

\(=\frac{-\cos x\left(\cos x-2\right)}{-\left(\cos x+1\right)\left(\cos x-2\right)}\)

\(=\frac{\cos x}{1+\cos x}\)

a) Ta có: 1−sin2x1+cotx −cos2x1+tanx =1−sin2x1+cosxsinx  −cos2x1+sinxcosx    (Đk: sinx và cosx khác 0)

=1−sin3xsinx+cosx −cos3xcosx+sinx 

=1−(sinx+cosx)(sin2x−sinx.cosx+cos2x)sinx+cosx 

=1−(sin2x+cos2x−sinx.cosx) (do sinx + cosx luôn khác 0)

=sinx.cosx ( do sin2x+cos2x=1)

b) Ta có: sin2x+2cosx−12+cosx−cos2x =(sin2x−1)+2cosx−(cosx+1)(cosx−2)  (Đk: cosx khác -1 và 2)

=−cosx(cosx−2)−(cosx+1)(cosx−2) 

=cosx1+cosx 

ăerw

\(\frac{tan^3x}{sin^2x}-\frac{1}{sinx.cosx}+\frac{cot^3x}{cos^2x}=tan^3x\left(1+cot^2x\right)-\frac{1}{sinx.cosx}+cot^3x\left(1+tan^2x\right)\)

\(=tan^3x+tanx+cot^3x+cotx-\frac{1}{sinx.cosx}\)

\(=tan^3x+cot^3x+\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}-\frac{1}{sinx.cosx}\)

\(=tan^3x+cot^3x+\frac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}-\frac{1}{sinx.cosx}\)

\(=tan^3x+cot^3x\)

Đọc cái phần bị gạch chân của các từ và xem xem từ nào nghe khác với những từ còn lại

Thì bạn quá đen

bạn à,

mình cũng không giỏi về khoản này. nhưng theo mình, bạn nên học và nhớ thêm nhiều từ mới. Phần từ vựng trong từng bài giảng bạn học trên lớp rất quan trọng. ví dụ như không chỉ học mỗi nghĩa từ mà mình nên học cả phần phát âm , trọng âm,... rồi những từ ko thuộc thì viết ra đến khi thuộc. với lại mình thấy đa số các từ đều có quy tắc phát âm, trừ 1 số trường hợp ngoại lệ. Nói chung bạn cứ học từ từ, không cần phải vội. Cứ chăm học mấy cái phần ngữ âm trong sgk vs lại tham khảo trên mạng cũng được. 

(Mình gửi cho bạn link tham khảo về câu hỏi này : https://www.tutorchuyenanh.com/blog/ngu-am    . có bài gì bạn ko hiểu về t.anh cứ hỏi mình. mình sẽ giúp nếu có thể ) 

a/ \(\dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}\)

\(\Leftrightarrow-2\cos^2x+2\cos x-2\cos x+2\cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\) (đúng)

\(\RightarrowĐPCM\)

b/ \(\tan a.\tan b=\dfrac{\tan a+\tan b}{\cot a+\cot b}\)

\(\Leftrightarrow\tan a.\tan b.\left(\cot a+\cot b\right)=\tan a+\tan b\)

\(\Leftrightarrow\tan a.\tan b.\cot a+\tan a.\tan b.\cot b=\tan a+\tan b\)

\(\Leftrightarrow\tan b+\tan a=\tan a+\tan b\) (đúng)

\(\RightarrowĐPCM\)