cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O từ A,B,C kẻ 3 đường phân giác của tam giác lần lượt cắt đường tròn tại A',B',C' . Gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác , M là điểm đối xứng của O qua C'B' . Chứng minh vector OM = vector A'I
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ đường phân giác BE của tam giác ABC và S là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Lấy P là điểm đối xứng với B qua AC. Kẻ đường phân giác CJ của góc ACP cắt PE tại R. Gọi K là điểm đối xứng P qua CJ.
a)CMR: RS//PB
b)CMR: AKRP,AKSB là tứ giác nội tiếp
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tứ giác AKRP. CMR: tiếp tuyến tại K,P của (O) và CJ đồng quy
Kẻ đường phân giác CJ của góc ACP cắt PE tại R mà không nói rõ J thuộc đương thẳng nào? đề khó hỉu quá anh(chị) ơi
a) Do P đối xứng B qua AC \(\Rightarrow\) \(\Delta\)APC đối xứng \(\Delta\)ABC qua AC \(\Rightarrow\) CR đối xứng CS qua AC ( vì CS là phân giác góc ACB) \(\Leftrightarrow\) R đối xứng S qua AC \(\Leftrightarrow\) RS\(\perp\)AC mà PB\(\perp\)AC \(\Leftrightarrow\) RS//PB
b) Do K đối xứng P qua CJ \(\Rightarrow\) CK đối xứng CP qua CJ \(\Leftrightarrow\) góc JCK = góc JCP = góc JCA ( vì CJ là phân giác góc ACP) \(\Rightarrow\)tia CK trùng tia CA \(\Rightarrow\) C; A; K thẳng hàng (1)
Cũng Do K đối xứng P qua CJ hay CR nên từ (1) \(\Rightarrow\) góc AKR = góc CKR = góc CPR = góc APR (2) ( vì PR là phân giác góc APC do BS là phân giác góc ABC vì \(\Delta\)APC đối xứng \(\Delta\)ABC qua AC)
Từ (2) \(\Rightarrow\) AKPR nội tiếp \(\Rightarrow\) AKBS nội tiếp ( vì đối xứng)
c) Gọi M là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại K,P của (O) ⇒\(\Rightarrow\)M \(\in\) trung trực của KP (3)
Do K đối xứng P qua CJ \(\Leftrightarrow\) CJ là trung trực của KP (4)
Từ (3) và (4) ⇒ 2 tiếp tuyến tại K,P của (O) và CJ đồng quy tại M
ĐS:..................( đến đây thôi vì đề hơi kì xíu)
Hình nhé
Không thấy hình vào thống kê hỏi đáp nhé, hơi xấu
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A. Gọi M là điểm đối xứng với M qua O. Các đường phân giác trong góc B và góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AM lần lượt tại E và F.1/Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn2/Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán Kính r.Chứng Minh: IB.IC 2r.IM
Đọc tiếp
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A. Gọi M' là điểm đối xứng với M qua O. Các đường phân giác trong góc B và góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AM' lần lượt tại E và F.
1/Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn
2/Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán Kính r.
Chứng Minh: IB.IC = 2r.IM
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và tia phân giác góc A cắt đường tròn tại M, vẽ đường cao AH cắt đường tròn tại N.
a) CM: OA đi qua trung điểm I của tam giác ABC
b) CM: AM là tia phân giác của góc OAH c) Gọi K là điểm đối xứng N qua BC. CM: K là trực tâm của tam giác ABC. d) KI cắt đường tròn tại E. CM: A,O,E thẳng hàng
ho tam giác abc nội tiếp đường tròn (o,r) goi I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đó gọi M N P lần lượt là tâm của các đường tròn bàng tiếp trong các góc A, B, C. gọi K là điểm đối xứng của I qua O. Chứng minh rằng K laftaam đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP
cách làm thôi nha
GỌi D là gia điểm của AM zới đường tròn (O)
CM các tam giác DBI . DBM cân
=> DI=DM
DO đó OD là đường trung bình của tam giác MIK
=> KM=2OD=2R
Zậy M thuộc đường tròn (K;2R)
tương tự đối zới các điểm N , P
các bạn giúp tớ bài này với
cho tam giác ABC có góc A> góc B> góc C. tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, đường phân giác góc A cắt (O) tại M, gọi E là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng của I qua E. Đường thẳng MK cắt (O) tại P. Chứng minh P thuộc cung nhỏ AC và BP=AP+CP
cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o. gọi M là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Đường thẳng AM cắt (o) tại I. gọi H là điểm đối xứng của I qua BC.
a chứng minh H là trựuc tâm của tam giác ABC
b. Gọi N là giao điểm của BH và AC. P là điểm thuộc cạnh BC sao cho góc PMB = góc NMC. CMR: C, H ,P thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Đoạn thẳng AI cắt BC tại D. E,F lần lượt là các điểm đối xứng của D qua IB, IC.
a) CMR: EF//BC
b) Gọi M,N,J lần lượt là trung điểm của DE, DF, EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME giao đường tròn ngoại tiếp tam giác AFM tại P. CMR: M,P,N,J cùng thuộc 1 đường tròn.
c) CMR: A,J,P thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . Phân giác của các góc ABC vàACB lần lượt cắt đường tròn (O) tại Evà F . Gọi N là giao điểm của OF và AB;M là giao điểm của OE và AC. 1. chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp.2 gọi I là giao điểm của BE và CF;D là điểm đối xứng qua I của BC chứng minh ID vuông góc với MN.3.Tìm điều kiện của tam giác ABC để D nằm trên đường tròn (O ; R)
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . Phân giác của các góc ABC vàACB lần lượt cắt đường tròn (O) tại Evà F . Gọi N là giao điểm của OF và AB;M là giao điểm của OE và AC.
1. chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp.
2 gọi I là giao điểm của BE và CF;D là điểm đối xứng qua I của BC chứng minh ID vuông góc với MN.
3.Tìm điều kiện của tam giác ABC để D nằm trên đường tròn (O ; R)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB AC), đường tròn tâm M đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E.Gọi H là giao điểm BE và CF, D là giao điểm của AH và BC.Vẽ đường kính AK của (O). a) Chứng minh AD là đường cao của tam giác ABC và tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn. b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S, cắt (O) tại P và Q (nằm giữa S và Q). Chứng minh SP.SQ SF.SE c) Gọi L là điểm đối xứng của C qua AK, AL cắt EF tại N.Chứng minh L thuộc (O) và DHNL nội tiếp.giúp mình giả...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC), đường tròn tâm M đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E.Gọi H là giao điểm BE và CF, D là giao điểm của AH và BC.Vẽ đường kính AK của (O). a) Chứng minh AD là đường cao của tam giác ABC và tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn. b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S, cắt (O) tại P và Q (nằm giữa S và Q). Chứng minh SP.SQ = SF.SE c) Gọi L là điểm đối xứng của C qua AK, AL cắt EF tại N.Chứng minh L thuộc (O) và DHNL nội tiếp.
giúp mình giải câu c. tứ giác DHNL nội tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I , cắt đường tròn tâm O lần lượt tại D và E, gọi E là giao điểm của AC và DE. Chứng minh :
a) DE là đường trung trực của IC
b) IF song song BC