Ta có: \(4x^2-28x+51=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot7+49+2\)

                                       \(=\left(2x-7\right)^2+2\)(*)

Vì \(\left(2x-7\right)^2\ge0\) với mọi x

=> (*)\(\ge1\)

 =>(*) luôn luôn dương với mọi x

ta có : \(4x^2-28x+51=\left(2x\right)^2-2.2x.7+7^2+51=\left(2x-7\right)^2+51\)

vì \(\left(2x-7\right)^2\ge0\) với mọi x 

\(\Rightarrow\left(2x-7\right)^1+51>0\) với mọi x  (đpcm)

HS tự chứng minh.

Lời giải:
$P=(x+1)^3-(x+1)^3-[(x-1)^2+(x+1)^2]$

$=-[(x-1)^2+(x+1)^2]=-[(x^2-2x+1)+(x^2+2x+1)]=-2(x^2+1)$ phụ thuộc vào giá trị của biến nhé. Bạn xem lại đề.

$Q=(2x)^3-y^3+(2x)^3+y^3-16x^3$

$=8x^3-y^3+8x^3+y^3-16x^3=(8x^3+8x^3-16x^3)+(-y^3+y^3)=0+0=0$ không phụ thuộc vào giá trị của biến (đpcm)

$P=(x+1)^3-(x-1)^3-3[(x-1)^2+(x+1)^2]$

$=(x^3+3x^2+3x+1)-(x^3-3x^2+3x-1)-3[(x^2-2x+1)+(x^2+2x+1)]$

$=6x^2+2-3(2x^2+1)=3(2x^2+1)-3(2x^2+1)=0$ là giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Không biê

Thay m = - 4 vào vế trái phương trình:

- 4 2 + 5 - 4 + 4 x 2 = 0 x 2

Vế phải phương trình : - 4 + 4 = 0

Phương trình đã cho trở thành:

0 x 2 = 0 nghiệm đúng với mọi giả trị của x ∈ R.

\(\Rightarrow A=x^2+4x+4+1=\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\forall x\in R\)

\(A=x^2+4x+5\)

\(=x^2+4x+4+1\)

\(=(x+2)^2+1\)

Vì \(x+2)^2 \ge 0\)

\(\Rightarrow (x+2)^2+1 \ge 1>0 \forall x \in R\)

Hay \(A=x^2+4x+5>0 \forall x \in R\)

\(A=x^2+4x+5=x^2+4x+4+1=\left(x+2\right)^2+1\)

vì \(\left(x+2\right)^2\ge0=>\left(x+2\right)^2+1\ge1\left(\forall x\in R\right)\)

\(=>\left(x+2\right)^2+1>0\left(\forall x\in R\right)\)