Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC.Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB,AC sao cho góc DME bằng góc B.
Chứng minh Tam giác BDM~Tam giác CME
Hình thì chú tự vẽ nhé, anh đây mệt lắm.
Xét góc BMC có:
góc DMB + góc EMC = 180 độ - góc DME (1)
Xét tam giác BDM có:
góc BDM + góc DMB = 180 độ - góc B (2)
Mà góc B = góc DME (3)
Từ (1), (2), (3) => góc EMC = góc BDM
Xét tam giác BDM và tam giác CME có:
góc EMC = góc BDM (cmt)
góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)
=>tam giác BDM~tam giác CME (g - g)
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. lấy các điểm D và E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME = góc B
a. Chứng minh tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME
b. BD . CE không đổi
c. DM là phân giác của góc BDE.
Bài 12: Cho tam giác ABC c n tại A và M là trung điểm của BC. ấy các điểm D,E
theo thứ t thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
a) Chứng minh tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME
b) Chứng minh tam giác BDM đồng dạng tam giác MDE
c) Chứng minh BM^2=BD.CE
a: Ta có: \(\widehat{DME}=\widehat{B}\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: \(\widehat{DME}=\widehat{C}\)
Ta có: \(\widehat{EMC}+\widehat{C}+\widehat{MEC}=180^0\)
\(\widehat{EMC}+\widehat{DME}+\widehat{DMB}=180^0\)
mà \(\widehat{C}=\widehat{DME}\)
nên \(\widehat{MEC}=\widehat{DMB}\)
Xét ΔMEC và ΔDMB có
\(\widehat{MEC}=\widehat{DMB}\)
\(\widehat{C}=\widehat{B}\)
Do đó: ΔMEC~ΔDMB
c: Ta có: ΔBMD~ΔCEM
=>\(\dfrac{MB}{EC}=\dfrac{BD}{MC}\)
=>\(BD\cdot EC=MB\cdot MC=MB^2\)
Bài 1
a) Ta có tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Xét tam giác BDM và tam giác CEM có \(\widehat{BDM}=\widehat{CEM}=90^o\), BM=CM, \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\left(cmt\right)\) => tam giác BDM = tam giác CEM (ch.gn)
b) tam giác BDM = tam giác CEM => DM = EM (2 cạnh tg ứng)
Xét tam giác ADM và AEM có
AM chung
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\)
DM = EM (cmt)
=> tam giác ADM = tam giác AEM (ch-cgv)
c) Tam giác BDM = CEM => BD = CE
Có AB = AC(gt) => AD + EB = AE + FC mà BD = CE => AD = AE => tam giác ADE cân tại A
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{DEA}}{2}\) (2)
Từ 1 + 2 => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc đồng vị => EF // AB
Bài 2 em xem lại đoạn trên AC lấy điểm D, đường phân giác của góc A cắt DC tại I nhé
Tam giác ABC cân tại A.
M là trung điểm của BC, DE lần lượt trên cạnh AB, AC sao cho góc DME = góc B
Chứng minh:
a) Tam giác BDM đồng dạng tam giác CME
b) Tam giác BDM đồng dạng tam giác MDE
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB,AC sao cho góc DME bằng góc B.
a) Chứng minh tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME
b) Chứng minh BD.CE không đổi
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
cho tam giác ABC cân tại A có BC = 2a . M là trung điểm của BC lấy D,E heo thứ tự thuộc các cạnh AB,AC sao cho góc DME = góc B
a)Cm : tam giác BDM và tam giác CME đồng dạng
b) Cm: DM là tia phan giác góc BDE
c) tình chu vi tam giác ADE nếu tam giác ABC là tam giác đều
cho tam giác ABC cân tại A, góc đáy a. Điểm D,M,E theo thứ tự thuộc cạnh AB,BC,CA sao cho góc DME =a. Chứng minh các tam giác BDM và CME đồng dạng
Xét tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm cạnh BC . Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các diểm D,E sao cho MC^2=BD×CE.Chứng minh tam giác MBD đồng dạng với tam giác ECM .Chứng minh góc DME =góc ABC
