Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
KHANH QUYNH MAI PHAM
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
2 tháng 7 2019 lúc 6:11

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)

\(\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(=c^2z^2+2bcyz+2acxz+b^2y^2+2abxy+a^2x^2\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)

\(\ge c^2z^2+2bcyz+2acxz+b^2y^2+2abxy+a^2x^2\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2\)

\(\ge2bcyz+2acxz+2abxy\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2\)\(-2bcyz-2acxz-2abxy\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2abxy+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2acxz+c^2x^2\right)\)

\(+\left(b^2z^2-2bcyz+c^2y^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2\ge0\)

(Điều trên đúng vì \(\hept{\begin{cases}\left(ay-bx\right)^2\ge0\\\left(az-cx\right)^2\ge0\\\left(bz-cy\right)^2\ge0\end{cases}}\))

Vậy\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\) \(\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)

Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
 Mashiro Shiina
31 tháng 3 2018 lúc 3:55

Nó là bđt bunyakovsky luôn rồi mà bạn,lên google sẽ có cách chứng minh

Quyết Tâm Chiến Thắng
Xem chi tiết
đàm thảo linh
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
5 tháng 6 2019 lúc 15:21

Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ( Bunhiacopxki )

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+2abxy+b^2y^2\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{x}{y}\)

đàm thảo linh
5 tháng 6 2019 lúc 15:22

thanks bạn <3

Kiệt Nguyễn
5 tháng 6 2019 lúc 15:24

Giả sử \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ax\right)^2+\left(ay\right)^2+\left(bx\right)^2+\left(by\right)^2\ge\left(ax\right)^2+2abxy+\left(by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ay\right)^2+\left(bx\right)^2\ge2abxy\)

\(\Leftrightarrow\left(ay\right)^2-2abxy+\left(bx\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Vậy \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)(đpcm)

Linh Kiu's
Xem chi tiết
Đào Trọng Luân
7 tháng 4 2018 lúc 18:54

Đáng lẽ là bé hơn hoặc bằng

(ax + by)2 = a2x2 + 2axby + b2y2 

(a2 + b2)(x2 + y2) = a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2

Ta cần chứng minh:

\(2axby\le b^2x^2+a^2y^2\)'

\(\Leftrightarrow0\le b^2x^2-2aybx+a^2y^2\)

<=> 0 \(\le\)(bx - ay)2 (đúng)

Vậy bđt đc chứng minh

Lê Thị Huyền Trang
Xem chi tiết
Hoàng Thị Ngọc Mai
17 tháng 3 2018 lúc 20:37

Ta có:

\(\left(ay-bx\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2y^2+b^2x^2-2aybx\ge0\)

\(\Rightarrow a^2y^2+b^2x^2\ge2aybx\)

\(\Rightarrow a^2y^2+b^2x^2+a^2x^2+b^2y^2\ge2aybx+a^2x^2+b^2y^2\)

\(\Rightarrow\left(a^2x^2+a^2y^2\right)+\left(b^2y^2+b^2x^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2\left(x^2+y^2\right)+b^2\left(y^2+x^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

\(\rightarrowđpcm\)

 Mashiro Shiina
17 tháng 3 2018 lúc 20:34

Lên gg gõ: bđt bunhiacopxki nhé bạn. Chứng minh theo cách đưa về bp.

Ngô Ngọc Khánh
Xem chi tiết
Trần Lê Hà Vy
31 tháng 12 2015 lúc 12:45

http://olm.vn/hoi-dap/question/58264.html?auto=1

vào đây thAM khảo nhé.

phan tuấn anh
31 tháng 12 2015 lúc 17:29

cách nhanh nhất là nhân tung ra rồi chuyển vế rút gọn là xong

Ngô Ngọc Khánh
31 tháng 12 2015 lúc 19:40

Nhân tung ra chắc mệt muốn chết

Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết
Nameless
Xem chi tiết