What the fuck men 

Câu hỏi của Diệp Song Thiên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo link này nhé!

Vì FI vuông góc với AC, BE vuông góc với AC nên FI song song với EQ

suy ra\(\frac{AI}{IE}=\frac{AF}{FB}\)(1)

Vì FJ vuông góc với AD, BC vuông góc với AD nên JI song song với BC

suy ra \(\frac{AF}{FB}=\frac{AJ}{JD}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AI}{IE}=\frac{AJ}{JD}\)suy ra IJ song song với ED  (a)

VÌ IF vuông góc với AC, FQ vuông góc với AC nên IF song song với FQ

suy ra\(\frac{IE}{EC}=\frac{FH}{HC}\) (3)

VÌ FK vuông góc với BC,AD vuông góc với BC nên FK song song với AD

suy ra \(\frac{KD}{KC}=\frac{KH}{HC}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{IE}{EC}=\frac{KD}{KC}\)suy ra IK song song với ED  (b)

Vì FK song song với AD(cmt) nên\(\frac{AF}{FB}=\frac{KD}{BK}\)(5)

Vì FQ vuông góc với EB,AC  vuông góc với EB nên FQ song song với EI

suy ra \(\frac{AF}{FB}=\frac{QE}{BQ}\)(6)

Từ (5) và (6) suy ra \(\frac{BQ}{QE}=\frac{BK}{KD}\) suy ra QK song song với ED  (c)

Từ (a), (b) và (c) suy ra I,J,Q,K thẳng hàng 

làm tắt đó nha Huyền Trang (Lì)

chờ làm cho ra thì ta cũng biết rồi

a) Xét ΔAEB và ΔAFC ta có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta AEB\)∼\(\Delta AFC\left(g.g\right)\)

\(b.Xét\) \(\Delta HFB\) \(và\) \(\Delta HEC\) \(ta\) \(có:\)

\(\widehat{BFH}=\widehat{HEC}=90^0\\ \widehat{FHB}=\widehat{EHC}\left(đ.đ\right)\)

\(\rightarrow\Delta HFB\)∼\(\Delta HEC\left(g.g\right)\)

\(\rightarrow\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{HC}{HB}\\ \Rightarrow HE.HB=HF.HC\)

\(c.Xét\) \(\Delta AMD\) \(ta\) \(có:\)

\(AD//HF\left(DM\perp AB,FH\perp AB\right)\\ \rightarrow\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AH}{AD}\left(1\right)\)

\(Xét\) \(\Delta AND\) \(ta\) \(có:\)

\(HE//DM\left(HE\perp AC,DM\perp AC\right)\\ \rightarrow\dfrac{FA}{AM}=\dfrac{AH}{AD}\left(2\right)\)

\(Từ\left(1\right)và\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{FA}{AM}=\dfrac{AE}{AN}\\ \Rightarrow EF//MN\)

Hình vẽ:

a) Xét \(\Delta EBC\)có \(\hept{\begin{cases}BE\perp AC\\DM\perp AC\end{cases}\Rightarrow}\)DM//EB => \(\frac{MC}{CE}=\frac{CD}{CB}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta\)CFB có: \(\hept{\begin{cases}ND\perp FC\\BF\perp FC\end{cases}\Rightarrow}\)ND//BF => \(\frac{NC}{FC}=\frac{CD}{CB}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => \(\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\Rightarrow MC\cdot FC=CE\cdot NC\left(đpcm\right)\)

b) Xét tam giác FBC có:\(\hept{\begin{cases}QD\perp FB\\FC\perp FB\end{cases}\Rightarrow}\)QD//FC => \(\frac{QF}{FB}=\frac{DC}{BD}\)

mà \(\frac{DC}{BD}=\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\Rightarrow\frac{QF}{FB}=\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\)hay \(\frac{QF}{FB}=\frac{NC}{CF}=\frac{MC}{CE}\)

=> Q,N,M thẳng hàng mà \(\frac{NC}{CF}=\frac{MC}{CE}\)=> MN//EF => QM//EF (đpcm)

c) Xét tam giác BEC có \(\hept{\begin{cases}PD\perp BE\\CE\perp BE\end{cases}}\)=> PD//EC => \(\frac{PE}{EB}=\frac{DC}{BC}\)

mà \(\frac{DC}{CB}=\frac{NK}{CF}=\frac{MC}{CE}=\frac{QF}{FB}\)

=> M,N,Q thẳng hàng (đpcm)

a) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AC\\KC\perp AC\end{matrix}\right.\)       ⇒ \(BH\text{//}KC\) 

\(\left\{{}\begin{matrix}CH\perp AB\\BK\perp AB\end{matrix}\right.\)       ⇒ \(CH\text{//}BK\)

\(Xét\) \(tứ\) \(giác\) \(BKCH\) \(có:\) \(\left\{{}\begin{matrix}BH\text{//}KC\\CH\text{//}BK\end{matrix}\right.\)

⇒ Tứ giác \(BKCH\) là hình hình hành. Mà M là trung điểm của đường chéo BC

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}H,M,K_{ }thẳng_{ }hàng\\HM=MK\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta AHK\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=IK\left(gt\right)\\HM=MK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

⇒ \(IM\) là đường trung bình của \(\Delta AHK\)

⇒ \(IM=\dfrac{1}{2}AH\)              \(\left(ĐPCM\right)\)

c)

Ta có:

\(\dfrac{S_{\Delta HBC}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HD.BC}{\dfrac{1}{2}.AD.BC}=\dfrac{HD}{AD}\)  

\(\dfrac{S_{\Delta HAC}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HE.AC}{\dfrac{1}{2}.BE.AC}=\dfrac{HE}{BE}\)

\(\dfrac{S_{\Delta HBA}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HF.AB}{\dfrac{1}{2}.CF.AB}=\dfrac{HF}{CF}\)

⇒ \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{\Delta HBC}+S_{\Delta HAC}+S_{\Delta HAB}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta ABC}}\)

⇔ \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)          \(\left(ĐPCM\right)\)

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

=>AB/AC=AE/AF

=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc A chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>góc AEF=góc ACB

c; góc AFH=góc AEH=90 độ

=>AFHE nội tiếp (I)

=>IF=IE

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp (M)

=>MF=ME

=>MI là trung trực của EF

=>MI vuông góc EF

Em đã học tứ giác nội tiếp chưa? Nếu học rồi áp dụng nó sẽ nhanh hơn. 

Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

+) Ta có: AM//NH ( cùng vuông góc với AB)

         AN// MH ( cùng vuông góc với AC)

=> AMHN là hình bình hành 

Gọi O là giao điểm của AH và MN

=> O là trung điểm AH

+) Xét tứ giác BFHD có: \(\widehat{FBD}+\widehat{FHD}+\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=360^o\)

=> \(\widehat{FBD}+\widehat{FHD}+90^o+90^o=360^o\)

=> \(\widehat{FBD}+\widehat{FHD}=180^o\)

Mà \(\widehat{FHD}+\widehat{FHA}=180^o\)( kề bù)

=> \(\widehat{FBD}=\widehat{FHA}\)

Mặt khác\(\widehat{FHA}=\widehat{HAM}\) ( so le trong)

=> \(\widehat{FBD}=\widehat{HAM}\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{HAM}\)(1)

Xét tứ giác HDCE có: 

 \(\widehat{DCE}+\widehat{DHE}+\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=360^o\)

=> \(\widehat{DCE}+\widehat{DHE}+90^o+90^o=360^o\)

=> \(\widehat{DCE}+\widehat{DHE}=180^o\)

Mà \(\widehat{AHM}+\widehat{EHD}=180^o\)( kề bù)

=> \(\widehat{AHM}=\widehat{DCE}\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{ACB}\)(2)

Từ (1), (2) => Tam giác MAH ~ Tam giác ABC

=> \(\frac{MA}{AH}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{MA}{2.AO}=\frac{AB}{2BI}\Rightarrow\frac{MA}{AO}=\frac{AB}{AI}\)(3)

Từ (1), (3)=> Tam giác MAO ~ tam giác ABI

=> \(\widehat{OMA}=\widehat{IAB}\)

Ta lại có: \(\widehat{IAB}+\widehat{IAM}=\widehat{BAM}=90^o\)

=> \(\widehat{OMA}+\widehat{IAM}=90^o\)

Gọi K là giao điểm của MN và AI

=> \(\widehat{KMA}+\widehat{KAM}=90^o\)

=> \(\widehat{AKM}=90^o\)

=> AI vuông MN

cái chỗ \(\frac{MA}{2AO}\)= \(\frac{AB}{2BI}\)\(\Rightarrow\frac{MA}{AO}=\frac{AB}{AI}\)

Nhg  \(\frac{MA}{2AO}\) = \(\frac{AB}{2BI}\)\(\Rightarrow\frac{MA}{AO}=\frac{AB}{BI}\)

#MÃ MÃ#